granica funkcji Piotrek: proszę o pomoc z obliczeniem tej granicy funkcji

	√x2 + 1 − 1
limx→0
	√x2 + 25 − 5

A: wyciągamy x przed nawias w liczniiku i mianowniku

x(√1+1/x2−1/x)
x(√1+25/x2−5/x2)

x się skraca całość dąży do 1 bo 1→1 1/x²→0 1/x→0, analogicznie mianownik

Trivial: a wcale że nie!

Trivial: Pomnóż licznik i mianownik przez licznik i mianownik ze zmienionym znakiem.

Wezyr: Wynik jest 5 Pomnóż licznik i mianownik przez √x² +1 + 1; √x² +25 + 5

Piotrek: mi się wydaje, że tam jest wzór skróconego mnożenia, a poza tym w odpowiedziach mam, że granica wynosi 5

A: ale można mnożyć przez taką samą liczbę, a nie osobno licznik przez jedną a mianownik przez inna liczbę

Trivial: Trudno.

Wezyr: a na czym polega rozszerzanie lub skracanie ułamków?

Piotrek: Trivial to jak Ci wyszło to 5 bo ja pomnożyłem licznik i mianownik przez √x2+25+5 i dopiero potem wyłączasz x² ?

Trivial:

	√x2+1−1
limx→0		=
	√x2+25−5

	√x2+1−1		(√x2+1+1)(√x2+25+5)
= limx→0		*		=
	√x2+25−5		(√x2+1+1)(√x2+25+5)

	x2(√x2+25+5)		10
= limx→0		=		= 5.
	x2(√x2+1+1)		2

Piotrek: ahh tak dzięki bardzo...