ciągi jeden przykład Martyna: sprawdź czy ciag (bn) jest ciagiem arytmetycznym. okresl monotonicznosc tego ciagu. bn= −2n+3 proszę o rozwiązanie tego przykładu..

asdfg: a1= 1 a2= −1 a3= −3 a4= −5 a5=... itd.... widzimy że ciąg jest malejący

Jack: b_n+1−b_n= −2(n+1)+3− (−2n)−3=−2+3−3=−2 różnica ciągu arytmetycznego wynosi −2, zatem ciąg jest malejący.

mela:

Gustlik: Warto wiedzieć: każdy ciąg podany wzorem funkcji liniowej, w którym x zastąpiono n, a więc w postaci a_n=an+b jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej współczynnikowi kierunkowemu prostej, czyli r=a. I odwrotnie − każdy ciąg arytmetyczny jest funkcją liniową, w której za dziedzinę przyjęto zbiór N₊. Wykresem ciągu arytmetycznego a_n=an+b będą punkty na prostej y=ax+b dla x€N₊. Monotoniczność ciągu arytmetycznego można poznać po znaku różnicy, czyli znaku współczynnika kierunkowego, jak dla funkcji liniowej: a>0 − ciąg rosnący, a<0 − ciąg malejący. Np. a_n=2n+5 − ciąg arytmetyczny r=a=2 > 0 − ciąg rosnący a_n=−3n=7 − ciąg arytmetyczny r=a=−3 < 0 − ciąg malejący a_n=6 − ciąg arytmetyczny r=a=0 − ciąg stały W Twoim przypadku będzie to ciąg arytmetyczny o róznicy r=a=−2, a więc malejący.