prosze o pomoc!!! Matek1821: log²₃ (x²+y²) - 3 log₃ (x²+y²) + 2 ≤ 0

Bogdan: Założenie: x² + y² > 0 Podstawienie: log₃(x² + y²) = t t² - 3t + 2 ≤ 0 (t - 1)(t - 2) ≤ 0 + + + + + + --------- 1 ---------- 2 -----------> - - - - 1 ≤ t ≤ 2 => 1 ≤ log₃(x² + y²) ≤ 2 log₃3 ≤ log₃(x² + y²) ≤ log₃9 Ponieważ podstwa logarytmu jest większa od 1, to korzystając z monotonicznosci funkcji logarytmicznej możemy opuścić log i nie zmieniać znaku nierówności. 3 ≤ x² + y² ≤ 9 Wyrażenie x² + y² = 3 jest okręgiem o środku w punkcie (0, 0) i promieniu √3. Wyrażenie x² + y² = 9 jest okręgiem o środku w punkcie (0, 0) i promieniu 3. Nierówność 3 ≤ x² + y² ≤ 9 opisuje pierścień kołowy o środku w punkcie (0, 0), promieniu wewnętrznym równym √3 i zewnętrznym równym 3.