pomocy :-) Dorotaz: Trzy różne liczby tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są jednocześnie pierwszym, trzecim i ósmym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby, jeśli wiadomo, ze ich suma jest równa 39. wychodzi mi różnymi sposobami, podany układ: a1=b1 a1xq = a1 + 2r a1x q² = a1 + 7r a1 + a1q+ a1 q² = 39 ale mam wyjść na 2q² − 7 q + 5 = 0 kombinuje i nic mi nie wychodzi

ICSP: a,b,c − te liczby b = a + 2r c = a + 7r a + b + c = 39 3a + 9r = 39 (a+2r)² = a(a+7r)

	4r2		4
a2 + 4ar + 4r2 = a2 + 7ar ⇔ −3ar + 4r2 = 0 ⇔ a =		=		r
	3r		3

4r + 9r = 39 ⇔ r = 3 a = 4 b = 4 + 6 = 10 c = 4 + 21 = 25

Dorotaz: dziekuje, tylko w odpowiedziach miałam to równanie na obliczenie q i nie wiem jak do tego dojść

ICSP: sposobów na rozwiązanie zadania jest wiele. Według mnie ten jest najszybszy i najłatwiejszy. a₁q = a₁ + 2r a₁q² = a₁ + + 7r a₁ + a₁q + a₁q² = 39 w trzecim równaniu wyciągamy a₁ przed nawias.

	39
a1(1 + q + q2) = 39 ⇔ a1 =
	1 + q + q2

	39
a1q = a1 + 2r ⇔ a1(q−1) = 2r ⇔		(q−1) = 2r ⇔ r = U{39 (q−1)}{2(1 + q +
	1 + q + q2

q²)}

	39
a1q2 = a1 + 7r ⇔ a1(q2−1) = 7r ⇔		*(q2−1) = 7r
	1 + q + q2

Teraz wystarczy proste podstawienie

39		39 (q−1)
	*(q2−1) = 7*
1 + q + q2		2(1 + q + q2)

	2(1 + q + q2)
Przemnażamy obie strony przez		.
	39

2(q²−1) = 7(q−1). To równanie jest bardzo interesujące: 2(q²−1) = 7(q−1) ⇔2q² − 2 = 7q − 7 ⇔ 2q² − 7q + 5 = 0 Ω = 49 − 40 = 9 √Δ = 3

	7+3
q1 =		= 2,5
	4

	7−3
q2 =		= 1
	4

Sposób tradycyjny z delty. 2(q²−1) − 7(q−1) = 2(q−1)(q+1) − 7(q−1) = (q−1)(2q + 2 − 7) = (q−1)(2q −5) z tego można odczytać że pierwiastki to q = 1 oraz q = 2,5. Jednak proponowałbym ci sposób który pokazałem w pierwszym poście.

ICSP: poprawię kilka rzeczy. Sposób najłatwiejszy to ten który pokazałem o godzinie 13:02

	39(q−1)
r =
	2(1 + q + q2)

zamiast Ω powinna być Δ

Dorotaz: bardzo dziękuję nigdy bym chyba na to nie wpadła