Dlaczego 21 % maturzystów oblało matmę? Poniżej odpowiedź: Gustlik: Dlaczego 21 % maturzystów oblało matmę? Poniżej odpowiedź: Kilka dowodów na niespójność i brak logiki w programie nauczania matematyki na poziomie podstawowym : 1. Dział liczby rzeczywiste: rozkład liczby na czynniki pierwsze oraz obliczanie NWD i NWW jest oficjalnie na poziomie rozszerzonym, tymczasem na podstawach rozwiązuje się zadania z wyłączaniem czynników przed pierwiastek czy rozbijanie logarytów nawet z dużych liczb, a więc jak obliczyć bez rozkladu na czynniki √180 czy log450? Można, ale cieżko. 2. Dział funkcja liniowa − nauczyciele szerokim łukiem omijają wzór na współczynnik kierunkowy

	yB−yA
prostej przechodzącej przez dwa punkty a=		, tymczasem ten wzór jest łatwy do
	xB−xA

zapamiętania i znacznie skraca wyprowadzanie równania prostej przechodzącej przed dwa punkty, a także ułatwia badanie współliniowości trzech punktów oraz rozwiązywania zadań typu "znajdź równanie symetralnej odcinka" czy "znajdź równanie wysokości trójkąta", bo tam do dalszych obliczeń wystarczy obliczyć tylko współczynnik kierunkowy odcinka czy podstawy trójkąta, zamiast liczyć całe równanie prostej. 3. Dział funkcja liniowa − rozwiązywanie układów równań liniowych − przy metodzie podstawiania nauczyciele robią uczniom chyba trening pisania, bo tylko taki widzę cel przepisywania 20 razy równań typu y=5−x, ponadto nie rozumiem, dlaczego usunięto metodę wyznacznikową, jedna z prostszych metod rozwiązywania układów równań. 4. Dział funkcja kwadratowa − z nieznanych mi powodów usunieto z podstaw wzory Viete'a, które są bardzo proste, tymczasem kilka razy spotkałem się na podstawach z zadaniami, gdzie zastosowanie wzorów Viete'a znacznie uprościło zadanie. 5. Dział wielomiany − usunięto z podstaw dzielenie wielomianów i jego uproszczoną wersję − schemat Hornera oraz twierdzenie Bezout, tymczasem rozwiązuje się zadania z rozkładem na czynniki wielomianów typu x³+6x²+12x+8, kona z rzędem temu, kto zauważy, że współczynniki tego wielomianu "pasują" do wzoru skróconego mnożenia, zestresowany uczeń na maturze, jak zobaczy "nie pasujące" do siebie współczynniki − jeżeli nie zna schematu Hornera, to zgłupieje na widok takiego zadania, ze wzorami skróconego mnożenia na kwadraty wiele osób ma problemy i liczy deltą, a tym bardziej z sześcianami, 6. Dział geometria analityczna − tu już totalny bałagan − nie wiem, co za debil usunął rachunek wektorowy, który jest prosty jak konstrukcja cepa, a rozwiązuje się zadania z obliczaniem długości odcinków, współrzędnych wierzchołków figur oraz pól figur, za pomocą wektorów robi się to piorunem, bez wektorow − "do Rzymu przez Krym", do tego wszystkiego usunięto też wzór na odległość punktu od prostej, a ten wzór przydaje się prawie w każdym zadaniu. 7. Dział logarytmy − usunięto wzór na zmianę podstawy logarytmu, a rozwiązuje się zadania typu

	1
log48, log√3		, gdzie liczba logarytmowana jest trudną do znalezienia na piechotę
	27

potęgą podstawy, przez zmianę podstawy to się robi piorunem, bez tego wzoru − trzy razy dłużej, ponadto usunięto funkcję logarytmiczną, a rozwiązuje się zadania typu "jaki znak ma log₃7" − z funkcji logarytmicznej jest prościej, bo wystarczy narysowac przyblizony wykres tej funkcji i odczytać jej wartość z wykresu, bez tego jest ciężej. 8. Dział ciągi liczbowe − niemal wszystkie zadania rozwiązuje sie układami równań, tymczasem większośc z nich można rozwiązać za pomocą równań z jedną niewiadomą, np. zadania, gdzie dane są dwa niekoniecznie kolejne wyrazy ciągu i trzeba obliczyć a₁ i r lub q. 9. Dział rachunek prawdopodobieństwa − tu już istny sajgon − usunięto kombinatorykę, która jest PODSTAWĄ rachunku prawdopodobieństwo, a do zadań z losowaniem 3 kart z talii 52−kartowej czy z losowaniem losów na loterii stosuje sie krzakoterapię (czyli drzewka), które są o wiele dłuższe od kombinatoryki. 10. Dział statystyka − obliczanie wariancji i odchylenia standardowego − nauczyciele jak zarazę omijają wzór na wariancję σ²=śr(x²)−[śr(x)]² i liczą tym długim, często nie mieszczącym się w jednej linijce wzorem, a ten powyżej wskazany wzór jest prostszy od standardowego, bo wystarczy obliczyć średnią arytmetyczną wyników śr(x), potem średnią kwadratów tych wyników i odjąć średnie i mamy wariancję, potem to spierwiastkować i mamy odchylenie standardowe. A więc na podstawach stosuje się metody dłuższe, żmudne, wymagające więcej obliczeń niż na rozszerzeniu. PARANOJA ! Ktoś, kto wymyślił ten program, albo się nie znał na matematyce − ył to jakiś mierny urzędniczyna, albo upadł z 10 piętra wieżowca na główkę. To, że częśc z tych prostszych metod została przeniesiona na poziom rozszerzony, nie oznacza, że nauczyciele na podstawach nie moga ich stosować. Mogą, MEN nawet zachęca do tego. Tylko wolą "dookoła świata". Efekt − w tym roku 21 % maturzystów oblało matematykę.

ICSP: "a rozwiązuje się zadania z obliczaniem długości odcinków, współrzędnych wierzchołków figur oraz pól figur, za pomocą wektorów robi się to piorunem"

roman: " konstrukcja cepa"....

ewa: :(... to straszne i dołujące, a za 4 dni poprawka, jak zdam to tylko dzieki tej stronie. Mam nadzieje ze wszystko bedzie dobrze

karen: ja również

ICSP: może mi ktoś przybliżyć jak sie liczy pola figur wektorami?

sushi_ gg6397228: pole równoległoboku−−> norma z iloczynu wektorowego

	1
pole trojkata−−>		z normy iloczynu wektorowego
	2

ICSP: Mógłbyś to zrobić na jakimś przykładzie?

sushi_ gg6397228: a=[1,2,3] b=[3,4,5] i, j, k (ma nad soba strzałke)−−> jak wektory | i j k | a x b=| 1 2 3 | |3 4 5 | liczysz wyznacznik A * i + B* j + C* k |a x b| = √A²+B² +C² −−> i to jest pole rownoległoboku

ICSP: i to niby jest łatwiejsze 5 min się w to gapię i nic nie mogę zrozumieć:(

sushi_ gg6397228: wyznacznika nie umiesz policzyc 3x3 tylko ze w jednym wierszu sa wektory i, j,k i potem grupujesz wzgledem i, j,k i dostajesz np: 8i − 7j +3k i teraz liczysz norme | c x d| = √8²+(−7)²+3²=....

ICSP: Mógłbyś na konkretnym przykładzie zrobić? Byłbym bardzo wdzięczny

sushi_ gg6397228: http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy czytaj dla mnemoniki

sushi_ gg6397228: napisalem na przykladzie o 22.14 −−> policz ile wynosi A, B, C

ICSP: 10i + 9j + 4k − 6k − 5j − 12i = −2i + 4j − 2k √4 + 16 + 4 = √24

sushi_ gg6397228: i √24= 2√6==pole rownolegloboku

ICSP: to może jeszcze takie pytanie: Na jakiej podstawie wyznacza się a i b ?

sushi_ gg6397228: sa podane 3 punkty −−> kolejne wierzchołki A=(a₁,a₂,a₃),B,C a= AB −−> wektor b= BC −−> wektor

ICSP: czyli jeżeli omawiamy tylko układ z dwiema osiami to będziemy musieli liczyć wyznacznik macierzy 2x2?

sushi_ gg6397228: to tylko jest dla 3x3

ICSP: To nie wiem czemu Gustlik tutaj wspomniał o tej metodzie. W liceum bardzo rzadko wprowadza się trzecią oś. Widocznie dlatego nie słyszałem o tej metodzie. Bardzo dziękuje za pomoc

Trivial: ICSP, zajrzyj tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/99697.html

Gustlik: ICSP, wspominałem, bo za pomocą iloczynu wektorowego, czyli wyznacznika wektorów, można obliczyć pole trójkąta, równoległoboku, a takze innych wielokątów, na płaszczyźnie, a więc w "zwykłym" płaskim układzie współrzędnych, czyli bez trzeciej osi i jest dużo łatwiej, niż poprzez obliczanie podstaw i wysokości. Wyjaśnienie masz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . Tak a propos wzór się wziął ze znanego wzoru z planimetrii na pole trójkąta:

	1
P=		absinα, gdzie α to kąt między bokami a i b.
	2

Iloczyn wektorowy oblicza się ze wzoru: a^→ x b^→=|a^→|*|b^→|*sinα, gdzie α to kąt między wektorami a^→ i b^→

	1
Zatem P=		|a→ x b→|, wartość bezwzględna jest po to, żeby "skasować" minus, gdyby
	2

iloczyn wektorowy wyszedł ujemny, W układzie współrzędnych iloczyn wektorowy oblicza się z wyznacznika wektorów: a^→ x b^→ = d(a^→, b^→)= | a_x a_y | | b_x b_y | i dalej na krzyż a_xb_y−a_yb_x pierwsza przekątna minus druga przekatna. Stąd wzór na pole trójkąta:

	1
P=		|d(a→, b→)|, gdzie a→ i b→ to wektory boków mające wspólny początek.
	2

Pozdrawiam

Trivial: Gustlik, wzór który podałeś jest na długość wektora, będącego wynikiem mnożenia wektorowego. Dodatkowo, sinα przy α∊[0, 180^o] nigdy nie może być ujemny. ||axb|| = ||a||*||b||*sinα ≥ 0.

Gustlik: Zgadza się, wiem o tym, ale tę długość liczy się wyznacznikiem, gdy znane są współrzędne wektorów.

Gustlik: Jeszcze jedno − wyznacznik wektorów może wyjść ujemny, dlatego musi być wartość bezwzględna.