f wymierna Ola: Dana jest funkcja o wzorze f(x) = x−2/x+1. a) Określ dziedzinę funkcji; b) Oblicz miejsce zerowe funkcji oraz współrzędne punktu, w którym wykres przecina oś oy; c) Narysuj wykres funkcji; d) Oblicz, dla jakiego argumentu wartość funkcji wynosi 6.

ICSP: Już wrzucałaś to zadanie

Ola: nie jest podobne do tamtego ale inne dane są tzn wzór funkcji inny

M4ciek: Tzn. ,że nic się nie nauczyłaś , więc się pytam po co Ci ktoś to rozwiązuje?

krystek: Ponieważ jest to funkcja wymierna mianownik musi być≠o (zapamiętaj nie dziel selero przez 0) a) czyli D= ? Miejsce zerowe ,to jest ten x dla którego wartość , funkcji wynosi 0. Czyli f(x)=0 gdy licznik równa sie zero. b) licznik =0 gdy x=... punkt przecięcia z osią OY −zauważ ,że każdy punkt leżący na osi OY ma współrzędne (0; y) Czyli obliczasz y dla x=0 (zero musi należeć do D_f) I masz wówczas punkt w którym wykres przecina oś OY (o ; ...) Wykres omówie później jak zrobisz te podpunkty i jeszcze d) f(x)=6 przyrównujesz ułamek do liczby 6 (masz równanie wymierne. Powodzenia ,potem wykres omówię Tobie.

krystek:

	x−2		x+1−3		x+1		3		3
Wykres funkcji		=		=		−		=1−
	x+1		x+1		x+1		x+1		x+1

	3		3
I teraz znasz przesunięcia wykresów , sporządzasz wykres y=		nastę pnie y =		(o 1
	x		x+1

poziomo w lewo ) itd

Gustlik: Krystku, najlepiej podzielić pisemnie licznik przez mianownik tak, jak dzieli się wielomiany, tu wprawdzie jest prosty przykład, bo wspólczynniki przy "x" w liczniku i mianowniku są równe,

	2x+9
w dodatku wynoszą 1, ale jak będzie coś w stylu y=		to metodą "dodać−odjąć" jest
	x+4

trudniej. Można, ale wtedy jest to droga "do Rzymu pzrez Krym", a wiele osób nie widzi, skąd się wzięły dane liczby i po co to tak rozbito. "Moja" metoda przypomina wyciąganie całości z ułamków niewłaściwych: Ja to robię tak: 1 −−−−−−−−−−−−− (x−2):(x+1) −x−1 −−−−−−−−− −3

	−3		3		3
Stąd y=1+		=1−		=−		+1
	x+1		x+1		x+1

	3
Zatem p=−1, q=1, rysujemy funkcję y=−		i przesuwamy o wektor w→=[p, q] = [−1, 1].
	x

Tak samo, jak przesuwa się parabolę w postaci kanonicznej.

AS: Adresowane do Krystek

	2
Wzór podany ma postać f(x) = x −		+ 1 i tak należy go
	x

interpretować.

krystek: Godzio ,za moich dawnych czasów tak uczyło sie −jak podajesz , niestety w podstawowym poziomie nie ma dzielenia wielomianów i teraz spotykam sie z tą metodą ,dlatego ja podałam ,co nie znaczy ,że ona mi odpowiada. As ,nie rozumie Twojej uwagi.

Basia:

	x−2		2
Ola nie napisała (x−2)/(x+1) =		ale x−2/x+1 = x−		+1
	x+1		x

Asowi chodzi o poprawny zapis.

krystek: Rozumię ,ale wiemy jak wyglądają zapisy.Z treści pytań wzięłam włąśnie taką interpretację. Pozdrawiam.

Godzio: Dlaczego do mnie to mówisz

krystek: Godzio, to jest odp na post Basi i Asa. Dotyczył niepoprawności zapisu zadania przez Olę ,który to zapis poprawnie zinterpretował AS.

Ola: x−2 kreska ułamkowa x+1 taki mam wzór ale nie umiem go zapisac dobrze

AS: Użyj zapisu (wprowadzaj po kolei podane znaki} z lewej strony ramki masz podane receptury U { x − 2 } { x + 1 }

x − 2
x + 1

Ola: no właśnie wzór ASA jest poprawny i o niego chodzi w zadaniu

Gustlik: Krystek − tym bardziej trzeba pokazywać metody z rozszerzeń. Wtedy uczeń wpisze w wujka Google, albo na tej stronie hasło "dzielenie wielomianów" i znajdzie. Ja osobiście gorąco zachęcam do uczenia się chociaż we własnym zakresie zagadnień z poziomu rozszerzonego, tym, bardziej, że wiele z nich są bardzo proste, prostsze nawet niż na podstawach. Program obecnie jest strasznie zmasakrowany, uczenie się wg planu minimum właśnie przyniosło w tym roku taki wynik, że 21 % maturzystów oblało matmę. Tylko uczenie uczenie się matematyki na poziomie rozszerzonym daje 100 % szans na zdanie matury podstawowej, taka jest niestety smutna prawda, a winowajcami są tzw "mędrcy" z MEN,m którzy opracowali ten program. Metody stosowane na rozszerzeniu są w wielu przypadka prostsze niż na podstawach, gdzie omija się proste wzory i jedzie "dookoła świata".

krystek: Gustlik−zgadzam sie z Tobą ,że program jest okropnie zmasakrowany ,że brak spójności itd itp. Ale jest jeszcze jeden problem ,który dopiero teraz zaczynaja rozwiązywać, wcześniej nie chciano nas słuchać tzn "dołów" ,to likwidacja szół zawodowych .Tworzono licea zawodowe (i dalej one są ),gdzie uczniowie maja ograniczone możliwości intelektualne (oczywiście nie zawsze z ich winy) gdzie nauka kończy sie obowiązkową maturą z matematyki ,stąd min. takie wyniki. Dalej , potworzono w miastach, miasteczkach licea ogólnokształcące o niskim poziomie nauczania i one istnieją .W okresie kiedy na studia brano wyniki średnie ze świadectwa uczniowie z tych szkół mieli większe szanse od uczniów z renomowanych liceów i jeszcze z klas profilowanych mat−fiz.. Jeden z Profesorów PP powiedział mi ,że ci uczniowie wykruszaja sie ,dlatego rezerwowano pewien procent miejsc dla uczniów po egzaminie wstępnym− i oni bez problemu zdawali i kontynuowali naukę. Patrz na forum z jakimi podstawowymi brakami są uczniowie ,dlatego staram się im wyjaśniać ,ponieważ wyliczenia zadań , nic nie daje. Podziwiam tych ,którzy wspaniale i błyskotliwie liczą ,i to jest przyszłość !Pozdrawiam .

pomagacz: Dla Oli: https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html co do zadania:

	x − 2
f(x) =
	x + 1

a) D: x + 1 ≠ 0 x ≠ −1 b) x − 2 = 0 x₀ = 2 f(x) = x − 2 f(0) = −2 c) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+-+2%29%2F%28x%2B1%29 d) f(x) = 6

x − 2
	= 6 \\ * (x + 1)
x + 1

x − 2 = 6(x + 1) x − 2 = 6x + 6 −5x = 8

	8
x = −
	5

Ola: nie rozumiem jak obliczyć współrzędne punktu, w którym wykres przecina oś oy spróbuję zrobić wykres i spr z twoim

Ola: ok mam juz y i o jaki wektor mam przesunac funkcję (1,1) sporzadzam tabelke i w miejsce x moge dac −2,−1,1,2 itd a w miejsce y podstawiam x pod wzor funkcji i obliczam i rysuje pierwszy wykres

Ola: pomagacz odp

Ola: proszę o pomoc

sushi_ gg6397228: do czego to (1,1) tak sie nie zapisuje wektora

Ola: wiec jaki ma być wektor ? jak jest obliczony? i co ze wspolrzednymi ? moze mi ktos napisac jak obliczyl punkty do narysowania wykresu ( jak wyglada tabelka pomocnicza do niego )