ciągi Ola: pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 128, a ostatni 972. Wiedząc, że suma wyrazów tego ciągu wynosi 2660, oblicz: a) iloraz ciągu; b) liczbę wyrazów tego ciągu.

ICSP: a₁ = 128 a_n = 972 S_n = 2660 q = ? n = ?

	qn		an * q
an = a1 *		⇔ qn =
	q		a1

	1 − qn		an * q   1 −   a1
Sn = a1 *		= a1 *
	1−q		1−q

	972 q   1 −   128		2660		972		2660
2660 = 128 *		⇔		(1−q) = 1 −		q ⇔		−
	1−q		128		128		128

	2660		972		2532
		q = 1 −		q ⇔		= U{1688}q ⇔ q = 1,5
	128		128		128

	729
972 = 128 * (1,5)n : 1,5 ⇔ (1,5)n =		⇔ n = 6
	64

Ola: nie rozumiem od momentu 2532/128 co robić

Ola: nie wiem w ogole skad sie wzielo 2532 jeszcze

krystek: Olu nie zniechęcaj się policz sobie powoli krok po kroku .Przecież znasz działania na ułamkach ,ICSP ma dużą sprawność i wiedzę ,Jak będziesz ćwiczyła tęż dojdziesz do wprawy!

Ola: dalej nie rozumiem nie można inaczej policzyc tego

pomagacz: może piszmy wyraźniej i zamiast równoważności [⇔] używajmy [Enter] i piszmy jak w podstawówce równania, wtedy są czytelniejsze, a i podczas pisania widzimy co i ja Zacznę od momentu po S_n = "kosmiczny" wzór:

	972q   1 −   128
2660 = 128 *		\\ * (1 − q) \\ :128
	1 − q

2660		972		2660		2660		2660
	(1 − q) = 1 −		q \\		(1 − q)=		−		q
128		128		128		128		128

2660		2660		972
	−		q = 1 −		q
128		128		128

	2660		972		2660
−		q +		q = 1 −
	128		128		128

	1688		2532
−		q = −		\\ * (−128)
	128		128

1688q = 2532 \\ :1688 q = 1,5 teraz podstawiasz q = 1,5 do wzoru pierwszego i masz obliczone n.

	(1,5)n
972 = 128 *		\\ * 1,5
	1,5

1458 = 128 * (1,5)ⁿ \\ :128

1458
	= (1,5)n
128

1458		15
	= (		)n
128		10

729		3
	= (		)n
64		2

36		3
	= (		)n
26		2

	3		3
(		)6 = (		)n
	2		2

n = 6

Ola: dalej nie wiem skąd nagle w pierwszym działaniu pojawia się 2532 jak ono jest obliczone reszte w dzialaniu rozumiem

sushi_ gg6397228: 2660−128=== masz wspolny mianownik z 1 cała

justyna:

	128
1 sprowadzasz do ułamka		aby był wspólny mianownik i jak odejmiesz 128 od 2660 to
	128

otrzymasz w liczniku −2532. teraz wszystko jasne?

Ola: jasne Dzięki

Mateusz: Kochani założenie że an=972 jest błędne, pierwsza sprawa to to ten ciąg nie ma ostatniego wyrazu, granica tego ciągu istnieje w dodatniej nieskończoności więc ani ostatni wyraz nie istnieje ani określona wartość n, bo tutaj też n należy do zbioru liczb N dodatnich tak więc zadanie jest błędnie ułożone. założenie że ostatni wyraz wynosi 972 może być prawdziwe tylko gdy założymy z góry iż ciąg jest rozpatrywany na danym przedziale liczby n i wynosi <1;6> dla udowodnienia wystarczy policzyć np wyraz ciągu a7 który wynosi 1458 bądź też policzyć granice lim przy n→∞ która wynosi ∞ pozdrawiam

barti: U{1688}q ⇔ q = 1,5 − skad sie wzielo to U i ten nawias. o co tu chodzi

nie wiem: 69