zadania z trygonometrii Natalek: zad1 Uzasadnij ze ponizsza rownosc jest tozsamoscia trygonometryczna; podaj konieczne zalozenia sinx + sin3x + sin5x + sin7x / cosx + cos3x + cos5x + cos7x = tg4x zad 2 oblicz bez uzycia tablic: cos65 cos20 + cos25 cos 70

mlody: 1)zauwaz ze sin(x)(3x)(5x)(7x)/cos(x)(3x)(5x)(7x)=tg4x a,sin/cos=tg to powinno ci pomoc a zalozenie chyba x≠0 bo sin0= 0 a zero przez cokolwiek to 0

mz: zadanie jest dosyć długie w rozpisywaniu weź lewą stronę i zastosuj dwa razy wz. na sumę sinusów dla: sinx +sin3x sin5x + sin7x i to samo w mianowniku na sumę cosinusów

mlody: to powinno pomoc.

mz: założenie to mianownik różny od zera czyli cosx+cos3x+cos5x+cos7x

mz: zajmijmy się najpierw założeniem cosx+cos3x+cos5x+cos7x≠0 ze wzorów na sumę cosinusów 2cos(x+3x)/2*cos(x-3x)/2 + 2cos(5x+7x)/2*cos(5x-7x)/2≠0 2cos2x*cos(-x) + 2cos6x*cos(-x)≠0 ponieważ funkcja cosx jest parzysta cos(-x)=cosx 2(cos2xcosx + cos6x*cosx)≠0 i dalej

mz: 2cosx(cos2x + cos6x)≠0 2cosx≠0 i cos2x + cos6x≠0 x≠π/2=k*π i ze wzoru na sumę cosinusów: cos2x+cos6x≠0 2cos(2x+6x)/2*cos(2x-6x)/2≠0 2cos4xcos(-2x)≠0|:2 cos4xcos2x≠0

mz: czyli cos4x≠0 i cos2x≠0 4x≠π/2+kπ i 2x≠π/2+kπ po podzieleniu obustronnie x≠π/8+k*π/4 i x≠π/4+k*π/2

mz: te trzy założenia trzeba zebrać w jedną całość, czyli x≠π/2+kπ(wyżej był błąd w zapisie) x≠π/8+k*π/4 x≠π/4+k*π/2

pilne:(:(:(:(:(:(: Wpłacamy do dwóch banków po 10tys. zł w banku A na 2% rocznie przy kapitalizacji kwartalnej, w banku B na 2,2% rocznie, przy kapitalizacji półrocznej. Obilcz w którym banku osiągniemy po roku wiekszy zysk i o ile

Bogdan: Przedstawiam pełne rozwiązanie: Założenia: 1. cosx + cos3x + cos5x + cos7x ≠ 0 (cosx + cos7x) + (cos3x + cos5x) ≠ 0 2cos(4x)cos(3x) + 2cos(4x)cosx ≠ 0 2cos(4x) (cos(3x) + cosx) ≠ 0 2cos(4x) * 2cos(2x)cosx ≠ 0 cos(4x) ≠ 0 i cos(2x) ≠ 0 i cosx ≠ 0 4x ≠ π/2 + kπ i 2x ≠ π/2 + kπ i x ≠ π/2 + kπ, k € C x ≠ π/8 + k*(π/4) i x ≠ π/4 + k*(π/2) i x ≠ π/2 + kπ 2. 4x ≠ π/2 + kπ x ≠ π/8 + k*(π/2) Przechodzimy do wykazania tożsamości: Licznik: sinx + sin3x + sin5x + sin7x = (sin7x + sinx) + (sin5x + sin3x) = = 2sin(4x)cos(3x) + 2sin(4x)cos(x) = 2sin(4x)(cos(3x) + cos(x) Mianownik: cosx + cos3x + cos5x + cos7x = (cosx + cos7x) + (cos3x + cos5x) = = 2cos(4x)cos(3x) + 2cos(4x)cosx = 2cos(4x) (cos(3x) + cosx) Po skróceniu przez 2(cos(3x) + cosx) otrzymujemy: sin4x / cos4x = tg4x co należało wykazać.

:(:(:(: ?

:(:(:(: Wpłacamy do dwóch banków po 10tys. zł w banku A na 2% rocznie przy kapitalizacji kwartalnej, w banku B na 2,2% rocznie, przy kapitalizacji półrocznej. Obilcz w którym banku osiągniemy po roku wiekszy zysk i o ile