nierówności trygonometryczne tn: Witam, na czym polega rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych, w sensie do jakiej postaci należy dojść

ICSP: do takiej w której będziesz mógł wyznaczyć wartości kątów, czyli: 1. Sprowadź do tylko jednej funkcji trygonometrycznej 2. Sprowadź do iloczynu jednej lub więcej funkcji trygonometrycznych

Trivial: Rozwiązywanie jakichkolwiek równań i nierówności sprowadza się do tego samego. Maksymalnie je uprościć korzystając z odpowiednich własności, a potem rozwiązać.

tn: a np. taka: tg2x > 0

ICSP: tg x = 0 ⇔ x = kπ gdzie kl dowolna liczba należąca do Z

	kπ
tg2x = 0 ⇔ x =		gdzie k dowolna liczba należąca do Z
	2

Trivial: Musisz się zastanowić, kiedy funkcja tg jest dodatnia. Ja robię to tak: wyobrażam sobie wykres

	π		π
funkcji tangens w 'podstawowym' przedziale, czyli (−		,		). Stąd wiem, że:
	2		2

	π
0 < 2x <
	2

Teraz muszę się zastanowić jaki jest okres tangensa → kπ, gdzie k jest całkowite (możemy pozostać w miejscu (k=0), cofać się (k<0) lub iść do przodu (k>0)). Mając tą wiedzę, możemy zapisać:

	π
0 + kπ < 2x <		+ kπ
	2

Teraz już możemy rozwiązać ze względu na x. W tym wypadku wystarczy podzielić.

kπ		π		kπ
	< x <		+		.
2		4		2

Zapiszemy teraz w postaci przedziałowej:

	kπ		π		kπ
x ∊ (		,		+		), k∊ℤ
	2		4		2

ICSP:

	π		π		3		π
tg x > 0 ⇔ x ∊ (		+		k ;		π +		k)
	2		2		4		2

ICSP: tg2x

tn: mam jeszcze parę pytań: czy wzory redukcyjne będę miał na karcie wzorów na maturze? z czego te wzory wynikają? mamy czasem sinα, ale czasem sin2α − czy to jest sinus podwójnego kąta?

xXx: nie ma ich w karcie wzorów ale można je bardzo łatwo zapamiętać: funkcja(β+α)= + funkcja α ; gdy kąt β+α leży w dodatniej ćwiartce danej funkcji i β to 90^o lub 270^o funkcja(β+α)= − funkcja α ; gdy kąt β+α leży w ujemnej ćwiartce danej funkcji i β to 90^o lub 270^o funkcja(β+α)= + kofunkcja α ; gdy kąt β+α leży w dodatniej ćwiartce danej funkcji i β to 180^o funkcja(β+α)= − kofunkcja α ; gdy kąt β+α leży w ujemnej ćwiartce danej funkcji i β to 180^o

xXx: co do drugiego pytania to tak sin2α to funkcja sinus podwojonego kąta α