Długość boków wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny. Ile ma boków ? kaja: Długśćc boków wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3 cm. Najdłuższy bok tego wielokąta ma 35 cm a jego obwód jest równy 220 cm. Ile boków ma ten wielokąt ?

Klaudia: obwód to suma wszystkich boków czyli S_n różnica=3

kaja: No tak tyle to wiem... Ale najdłuższy bok wielokąta ? a co za a1 ?

ICSP: OCZYWIŚCIE Z PRZYCZYN OCZYWISTYCH PISZEMY ZAŁOŻENIE: a₁ >0 co wiemy ciąg arytmetyczny o różnicy 3 wzór na n−ty wyraz w ciągu arytmetycznym : a_n = a₁ + (n−1)r r = 3 czyli możemy to zapisać w sposób następujący: a_n = a₁ + (n−1)r ⇔ a_n = a₁ + 3n − 3 ⇔ a₁ = a_n − 3n + 3

	a1 + an
Sn =		* n
	2

	an − 3n + 3 + an
220 =		* n . Oczywiście z treści zadania wiemy że an = 35
	2

	−3n + 73
220 =		* n ⇔ 440 = −3n2 + 73n ⇔ −3n2 + 73n − 440 = 0 ⇔ 3n2 − 73n + 440 = 0
	2

Δ = 5329 − 5280 = 49 √Δ = 7

	73 + 7
n1 =		= 13,(3) − odpada. n ∊N
	6

	73 − 7
n2 =		= 11
	6

Odp. Ten wielokąt ma 11 boków.

kaja: Dziękuję ICSP, teraz już wszystko wiem