funkcja kwadratowa
monius: w trojkat rownoboczny ABC wpisujemy trojkat DEF tak ze punkt D nalezy do boku AB, punkt E
nalezy do boku BC, punkt F nalezy do boku CA i AD=BE=CF. dla jakiego polozenia punktu D, na
odcinku AB, pole trojkata DEF jest najwieksze?
3 sie 11:27
Fisz: na moje brakuje danych, ale jesli jest dobrze napisane to Trójkąt ma najwieksze pole gdy jest
trójkątem równobocznym, więc, punkt "D" powinien znależć sie w połowie odcinka AB.
3 sie 12:08
monius: sa na to jakies obliczenia?
3 sie 12:11
Fisz: teoria, na moje.
3 sie 12:15
Trivial:
Z przystawania trójkątów (bok−kąt−bok) widzimy, że wszystkie boki trójkąta wewnętrznego muszą
być równe, a więc jest to trójką równoboczny.
| | a2√3 | |
Pole trójkąta równobocznego to |
| , czyli szukamy największego a. |
| | 4 | |
Z twierdzenia cosinusów mamy:
a
2 = x
2 + y
2 − 2xycos60
o
Podstawiamy teraz y = L−x.
a
2 = x
2 + (L−x)
2 − x(L−x)
a
2 = x
2 + L
2 − 2Lx + x
2 − xL + x
2
a
2 = 3x
2 − 3Lx + L
2
Mamy funkcję kwadratową!
Teraz pytanie. Czy na pewno chodzi tutaj o maksimum, a nie o minimum?
Maksimum jest w
zasadzie widoczne od razu → x = L mamy dwa takie same trójkąty...
| | −b | | 3L | | 1 | |
Minimum jest dla x=p= |
| = |
| = |
| L. |
| | 2a | | 6 | | 2 | |
3 sie 12:42
monius: o maksimum
3 sie 23:03
Trivial:
W tym wypadku maksimum jest dla x=L, ale pewnie chodziło im o minimum, albo coś innego jest źle
w treści.
3 sie 23:11