Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Piotr student: Proszę o pomoc Zbadać ekstrema funkcji: f(x,y)=x³+y²−6xy−48x

Piotr student: f'x=3x²−6y−48 f'y=2y−6x

;p: good

Piotr student: jak to równanie policzyć proszę o pomoc albo wskazówki

Trivial: Z drugiego masz y=3x i wstawiasz do pierwszego.

Piotr student: 3x²−6y−48 y=3x

Piotr student: 3x²−6*3x−48=0 y=3x

Piotr student: 3x²−18x−48=0 y=3x

Piotr student: co zrobić 3x² bo nie wiem

Piotr student: proszę nie daję radę w tym zadaniu POMOCY

Piotr student: proszę o pomoc w tym równaniu

AC: Facet jaja sobie robisz, jesteś studentem i to na pewno nie kierunku humanistycznego, a nie umiesz rozwiązać trójmianu kwadratowego. Jeśli chodziłeś do normalnego liceum to musisz znać wzór na deltę.

Piotr student: 3x²−18x−48=0 Δ=b²−4*a*c Δ=18²−4*3(−48) Δ=324+576 √Δ=30

Piotr student:

	−b−√Δ
x1=
	2a

	18−30
x1=
	2*3

	−12
x1=
	6

x₁=−2

	−b+√Δ
x2=
	2a

	18+30
x2=
	2*3

x₂=8

Piotr student: proszę o podpowiedz

Piotr student: Trivial podpowiedz

Basia: x= −2 ⇒ y=3x= −6 masz punkt A(−2; −6) x= 8 ⇒ y=3x= 24 masz punkt B(8; 24) teraz drugie pochodne i wyznacznik Hessego

Basia:

Piotr student: f''xx=6x f''yy=2 f''xy=−6 f''yx=−6

Piotr student: prosze o sprawdzenie drugich pochodnych

Piotr student: proszę o podpowiedz Trivial

Piotr student: daj podpowiedz Basiu

Godzio: A ten znowu swoje Po co się chodzi na studia ? Żeby chodzić czy żeby się czegoś nauczyć, a co za tym idzie: notować na wykładach, słuchać i oczywiście na nie chodzić ...

Piotr student: to podpowiedz proszę mi Godzio co mam liczyć dalej i czy do tego momentu jest dobrze ok

Piotr student: proszę o pomoc

Godzio: Ja nie jestem jeszcze na takim etapie Studia dopiero przede mna

Trivial: Panie Piotrze. Za każdym razem pyta pan o to samo. Zgaduję, że już nikomu nie chce się odpowiadać...

Piotr student: Trivial podpowiedz prosze czyli licze wyznacznik Hessego

Trivial:

	6x −6 −6 2
Liczysz wyznacznik macierzy Hessego:		dla każdego z punktów. Dalej wszystko

według schematu. Za x trzeba podstawić współrzędną x danego punktu.

Piotr student: W(x,y)=f''xx*f''yy−f''xy*f''yx W(x,y)=6x*2−(−6)*(−6) W(x,y)=12x−36

Trivial: Teraz pozostało podstawić x danego punktu i już masz policzone.

Piotr student: A(−2,−6) W(−2,−6)=12*(−2)−36=−24−36=−60

Piotr student: w punkcie A nie ma ekstremum

Piotr student: B(8,24) W(8,24)=12*8−24=96−24=72>0

Piotr student: Trivial zerknij na te punkty ok

Piotr student: jest ekstremum muszę zbadać czy jest to minimum czy maksimum

Piotr student: zapomnialem co dalej liczyc

Piotr student: f''xx=6*8=48>0

Trivial: W(8, 24) = 12*8 − 36 = ... > 0 Teraz trzeba sprawdzić znak A₁ = 6x = 6*8 > 0 → minimum.

Piotr student: w punkcie mamy minimum; =x³+y³−6xy−48x =8³+24²−6*8*24−48*8 =12+676−1152−384=−448 f{min}=−448 w punkcie B(8,24) wyszło mi zadanie

:): bravo 7 dni

p: hahahha

biotechnologia: ΔΔΔΔΔΔΔ = 24x