Bartek: Znajdź wzór na sumę n początkowych kolejnych wyrazów ciągu, określonego wzorem :
an = 1/2 +1/2n+1
4 mar 17:07
Bogdan:
Sn = (1/2 + 1/22) + (1/2 + 1/23) + (1/2 + 1/24) + ... + (1/2 + 1/2n+1)
{po prawej stronie jest n składników}
Sn = n * 1/2 + (1/22 + 1/23 1/24+ ... + 1/2n+1)
{wyrażenie w nawiasie jest sumą n wyrazów ciągu geometrycznego (bn),
w którym b1 = 1/22, q = 1/2, stosujemy wzór na sumę n wyrazów ciągu
geometrycznego}
n 1 1 - 1/2n
Sn = ---- + ------ * --------------- = n/2 + (1/2) * (1 - 1/2n) =
2 22 1 - 1/2
= (1/2) * (n + 1 - 1/2n)
Odp. Sn = (1/2) * (n + 1 - 1/2n)
4 mar 17:43
Bartek: dzięki !
4 mar 17:46