wielomiany
iga: Proszę uprzejmie o pomoc w zadaniu:
Wykaż, że wielomian x60 − 1 jest podzielny przez wielomian
a) x2 + x + 1
b) x4 + x3 + x2 + x + 1.
2 sie 17:13
ICSP: a5 − b5 = (a−b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4) masz podpowiedź do podpunktu b
2 sie 17:24
ICSP: chociaż to jest podpowiedź do obydwu podpunktów.
2 sie 17:25
iga: Ok, dzięki na razie. Spróbuję i odpowiem.
2 sie 17:40
iga: b) x60 − 1 = (x30−1)(x30+1) = (x15−1)(x15+1)(x30+1)=
= ((x5−1)(x10+x5+1)(x15+1)(x30+1)=
= (x−1)(x4+x3+x2+1)(x10+x5+1)(x15+1)(x30+1)
Tak może być, prawda?
2 sie 17:56
ICSP: tak.
2 sie 17:57
iga: Ale w punkcie a) nie udaje mi się.
2 sie 17:59
iga: Chyba mam, napiszę.
2 sie 18:04
iga: x60−1 = (x15−1)(x15+1)(x30+1) = (x3−1)(x12+x9+x6+1)=
= (x−1)(x2+x+1)(x12+x9+x6+1)
Myślę, że dobrze. Czy tak?
2 sie 18:09
iga: Poprawka:
x60−1= (x15−1)(x15+1)(x30+1)=[(x3)5−15](x15+1)(x30+1) =
= (x3−1)(x12+x9+x6+1)(x15+1)(x30+1) =
= (x−1)(x2+x+1)(x12+x9+x6+1)(x15+1)(x30+1)
Teraz powinno być ok. Rzuć okiem, proszę.
2 sie 18:27
Jack:
pozjadałaś parę nawiasów ale generalnie dobrze − (x3−1) da szukany czynnik.
2 sie 18:28
iga: Dziękuję bardzo, bardzo −
ICSP oraz
Jack. Cenna była ta podpowiedź.
2 sie 18:36