Równanie trygonometryczne uczeń: Mam takie równanie trygonometryczne: cos2x + √3sin2x = cos²x − 7sin²x No i rozwiązuje je w następujący sposób: cos²x − sin²x + 2√3sinxcosx = cos²x − 7sin²x 1 − sin²x − sin²x + 2√3sincosx = 1 − sin²x − 7sin²x 1 − sin²x − sin²x + 2√3sinxcosx − 1 + sin²x + 7sin²x = 0 8sin²x − 2sin²x + 2√3sinxcosx = 0 6sin²x + 2√3sinxcosx = 0 I teraz kluczowe pytanie: dalej robię: 6sin²x + 2√3sinxcosx = 0 2sinx(3sinx + √3cosx) = 0 2sinx = 0 ∨ 3sinx + √3cosx = 0 2sinx = 0 / : 2 ∨ 3sin = −√3cosx / : 3

	√3
sinx = 0 ∨ sinx = −		cosx / : cosx
	3

	√3
sinx = 0 ∨ tgx = −
	3

	π
x = kπ, k∊C ∨ x = −		+ kπ, k∊C
	6

Teraz moje pytania: 1: Bardziej chodzi mi o równanie: 3sinx = −√3cosx czy mogę zrobić tak jak zrobiłem? Że podzieliłem przez cosx, nauczyciel w szkole mówił mi abym na to uważał bo mogę usunąć jakież rozwiązanie. A jak tak można to dlaczego? 2: W rozwiązaniu przez książkę skończyli na 6sin²x + 2√3sinxcosx = 0 i napisali, że cosx = 0 nie jest rozwiązaniem tego równania i możemy przez nie podzielić. Dlaczego? Mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?

	√3		π
3: Mi dla tg = −		wyszło x = −		+ kπ, k∊C natomiast w książce podali:
	3		6

	5π
x =		+ kπ, k∊C. Według mnie niczym się to nie różni, prawda?
	6

Jack: 1. dzieląc przez cosx zakładasz, że cosx≠0 więc przyjmujesz, że x≠π/2+kπ. I tu teoretycznie mogą się kryć rozwiązania, lecz się akurat nie kryją (niemniej trzeba zawsze sprawdzać). 2. w książce obrali inną drogą rozwiązania − Twoja jest ok. Dlaczego można podzielić przez cosx, to wyjaśnia punkt 1. 3. to dokładnie to samo: dla Twojego k:=k+1 (czyli o jedno "k" dalej) dostajesz odpowiedź z książki.

AS: A może tak. cos2x + √3sin2x = cos²x − sin²x − 6sin²x cos2x + √3sin2x = cos2x − 6sin²x 6sin²x + 2√3sinxcosx = 0 2sinx(3sinx + √3cosx) = 0 sinx = 0 lub 3sinx + √3cosx = 0 itd