funkcja trygomometryczna Kleopatra999: wyprowadź wzór: |cos α/2|=√(1+cosα)/2 i |sinα|=√(1−cosα)/2 oblicz sin π/8 oraz cosπ/8

ICSP: ponieważ obydwa przykłady są podobne zrobię tylko jeden.

	α
|cos		| = √cos2 α2. Teraz aby obliczenia wyglądały ładniej nie będę użyuwał
	2

pierwiastka. Jednak on cały czas tam jest.

	1		α		1		α		α
cos2 α2 =		*( 2cos2		) =		* (cos2		+ cos2		) = U{1}[2} *
	2		2		2		2		2

	α		α		1		α		α		1
(cos2		+ 1 − sin2		) =		(cos2		− sin2		+ 1) =
	2		2		2		2		2		2

	(cosα+1)
(cosα + 1) =		. Nie zapominajmy o pierwiastku.
	2

ICSP:

	α
|sin		| mam nadzieje
	2

Godzio: |sinα| = √sin²α sin²α = U{1 − cos[C{2]]α}{2} Więc coś nie tak

Godzio:

1 − cos2α
2

ICSP: zapewne chodziło o sinus kąta połowicznego.

Basia: A może całkiem wprost

1+cosα		1+cos(2*α2)		1+cos2α2 − sin2α2
	=		=		=
2		2		2

2cos2α2
	= cos2α2
2

stąd √cos^2α₂ = √^1+cosα₂ |cos^α₂| = √^1+cosα₂

1−cosα		1−cos(2*α2)		1−(cos2α2−sin2α2)
	=		=		=
2		2		2

1−cos2α2+sin2α2		sin2α2
	=		= sin2α2
2		2

stąd √sin^2α₂ = √^1−cosα₂ |sin^α₂| = √^1−cosα₂

ICSP: Baisu ja jestem zwolennikiem przekształcania lewej strony do prawej

Basia: relacja równości jest relacją 1. zwrotną, 2. symetryczną i 3.przechodnią 1. bo a=a 2. bo a=b ⇔ b=a 3. a=b ∧ b=c ⇒ a=c tu oczywiście chodzi o (2)

kleopatra999: ale skąd to się wzieło? i dlaczego 1+cos(2*α/2) /2

kleopatra999: i jak jeszcze obliczyć sinα/8 i cosα/8?

ICSP:

	α
|sin		| = √(1−cosα)2
	2

π
	= 22,5o
8

	45o
22,5o =
	2

|sin 22,5^o| = √^(1−cos45o)₂