zbieznosc ciagu eve: witam! mam problem z jednym zadaniem,a konkretnie mam wykazac,ze ciag o wzorze ogolnym an= n² + 1 / n² + n + 1 jest zbiezny do 1. tak wiec chce skorzystac z definicji,ktora mowi,ze: |an−g|<ℯ

	−n
po podstawieniu wychodzi mi |		| < ℯ
	n2 + n + 1

no i dalej nie wiem co zrobic, tzn wiem, ze ma wyjsc cos 1/n< ℯ, ale nie mam pojecia jak doprowadzic do tego 1/n z gory dzieki!

Jack:

n2+1

−n

n

n

n

1

|

−1|=|

|=

<

=

=

n2+n+1

n2+n+1

n2+n+1

n2+n

n(n+1)

n+1

stąd

1		n+1
	<ε / *
n+1		ε

1
	−1<n
ε

	1
a więc n0=[		−1]
	ε

Jack: jeszcze raz...

Jack: zresztą... niech zostanie, jak jest. Widać dobrze, że im większa żądana dokładność "ε", tym "n" musi być większe.

eve: dobra dzieki, wynik to n > 1/ε ,ale zlapalam czego nie rozumialam. dzieki jeszcze raz

Jack: wynik zależy od szacowania. Twoje jest po prostu mniej dokładnie. Bitte schön!