Planietria vladimirovna: Proste o równaniach 3x−2y+2=0 i x−y+2=0 zawierają dwa boki pewneg trójkąta, a prosta o równaniu 2x− y−1=0 zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok trojkąta. Udowodniłam, że środkowa nie przecina pod kątem prostym zadnej z w/w prostych, a więc środkowa jest postopadła do szukanej prostej. wzór szukanej prostej: x+2y+C=0 no i utknęłam w martwym punkcie, kombinowałam cos, ale wynik wyszedl zły Odp: 5x−3y=0 lub x−4=0

AS: Dane: 3x − 2y + 2 = 0 równanie prostej BC x − y + 2 = 0 równanie prostej AC 2x − y − 1 = 0 równanie prostej AE , E środek boku BC Plan rozwiązania zadania 1. Rozwiązać układ równań BC i AC − otrzymamy wsp. punktu C 2. Rozwiązać układ równań BC i AE − otrzymamy wsp. punktu E 3. Rozwiązać układ równań AE i AC − otrzymamy wsp. punktu A 4. Wyznaczyć wsp. punktu B 5. Napisać równanie prostej AB Rozwiązanie; Punkt 1 3x − 2y + 2 = 0 x − y + 2 = 0 rozwiązaniem: x = 2 , y = 4 , C(2,4) Punkt 2 3x − 2y + 2 = 0 2x − y − 1 = 0 rozwiązaniem: x = 4 , y = 7 , E(4,7) Punkt 3 2x − y − 1 = 0 x − y + 2 = 0 rozwiązaniem: x = 3 , y = 5 A(3,5) Punkt 4

xC + xB
	= xE
2

2 + xB
	= 4 ⇒ xB = 6
2

4 + yB
	= 7 ⇒ yB = 10 B(6,10)
2

Punkt 5 Szukane równanie prostej y = ax + b Dla punktu A: 5 = 3a + b Dla punktu B: 10 = 6a + b Rozwiązaniem: a = 5/3 , b = 0 Szukane równanie prostej: y = 5x/3 lub 5x − 3y = 0 Podobnie postępujemy przyjmując środek na boku AC

vladimirovna: Może mi ktoś wytłumaczy, dlaczego tak przebiega ta środkowa, a nie inaczej? Dlaczego akurat z p. A przez prostą o równaniu 3x − 2y + 2 = 0

Basia: punkt wspólny tych prostych to: 3x−2y+2=0 x−y+2=0 /*(−2) 3x − 2y + 2 = 0 −2x+2y − 4 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−− x − 2 = 0 x = 2 2 − y + 2 = 0 y = 4 u Asa to chyba jest C C = (2,4) C∉środkowej teraz szukasz punktów wspólnych: środkowa i pierwszy bok (niech to będzie P) środkowa i drugi bok (niech to będzie R) i masz dwa możliwe przypadki: 1. P jest środkiem boku AC, wtedy R=B 2. R jest środkiem boku BC wtedy P=A As rozważył tylko przypadek (1); tak mnie się wydaje

AS: Zgadza się,zależy mi na tym by druga strona mając wzorzec sama rozwiązała problem.

Basia: Domyślam się Asie, ale autorka postu prosiła o wytłumaczenie dlaczego środkowa jest wyprowadzona z wierzchołka A i to starałam się wytłumaczyć. Trochę "kulawo" mi wyszło.

vladimirovna: Dziękuję Wam! Bardzo dobrze wytłumaczyliście zarówno Ty Basiu jak i Ty Asie, Ja po prostu chyba nie doczytalam posta Asa i się zastanawiałam nad tą prostą