Układ równań TPB: Rozwiąż układ równań:

	1
5x(1+		)=12
	x2+y2

	1
5y(1−		)=4
	x2+y2

Przepraszam, że nie ma klamerki, ale nie chciał mi się ten układ wczytać odpowiednio. Jakieś pomysły na rozwiązanie, sugestie? Ja rozwiązywałem w ten sposób: 1. najpierw podzieliłem pierwsze przez drugie 2. potem ułamek w liczniku sprawdziłem do wspólnego mianownika oraz mianownik w mianowniku też i skróciłem 3. potem wykonałem mnożenie obustronnie przez mianownik i przeniosłem wszystko na jedną stronę W efekcie otrzymałem coś takiego: x³ − 3y³ +xy(y−3x) +4 = 0 Dalej nie jestem w stanie ruszyć.

AS: Doszedłem do takiej postaci

	12(x2 + y2)
5x =
	x2 + y2 +1

	4(x2 + y2)
5y =
	x2 + y2 − 1

Stronami podnoszę do kwadratu i dodaję

	144(x2 + y2)2		16(x2 + y2)2
25(x2 + y2) =		+
	(x2 + y2 + 1)2		(x2 + y2 − 1)2

Podstawiam x² + y² = a

	144a2		16a2
25a =		+
	(a + 1)2		(a − 1)2

dzielę stronami przez a ≠ 0 i porządkuję 25(a + 1)²(a − 1)² = 144a(a − 1)² + 16a(a + 1)² 25(a⁴ − 2a² + 1) = 144a(a² − 2a + 1) + 16a(a² +2a² + 1) Po uporządkowaniu (o ile się nie pomyliłem) 25a⁴ − 160a³ + 206a² − 160a + 25 = 0 Jest to równanie stopnia 4−go pozwalające obliczyć a = x² + y². Mając a obliczymy x i y Wynik powinien wynieść: x = 2,84962 , y = −0,11256

AS: Dopisek do ostatniego równania − jest to równanie symetryczne Dzielę stronami przez a² otrzymując równanie w postaci

	180		25
25a2 − 160a +206 −		+		= 0
	a		a2

	1		1
25(a2 +		) − 160(a +		} + 206 = 0
	a2		a

	1		1
Kładąc a +		= t mamy a2 +		= t2 − 2
	a		a2

i równanie 25(t² − 2) − 160t + 206 = 0 25t² − 160t + 156 = 0 − równanie kwadratowe