PROblem TOmek: ICSP , jak masz czas to wrzuć jakies zadanko

ICSP: Ramiona trapezu mają długości 3cm oraz 4cm, krótsza podstawa ma długość 7,5cm a długość odcinka łączącego środki ramion jest równa 10cm. Oblicz długość dłuższej podstawy i pole tego trapezu.

ICSP: [P{Trivial]] albo Godzio dla was mam inne zadanko Do policzenia w pamięci

ICSP: Trivial*

Trivial: Już się boję...

ICSP: Działkę budowlaną w kształcie trapezu o bokach 50m,20m,50m,80m podzielono na dwie części o równej powierzchni płotem równoległym do podstaw trapezu. Jaka jest długość płotu rozdzielającego obie działki?

Trivial: 50 m? Nie pamiętam tego wzoru dobrze, ale chyba 50 m.

Trivial: nie 50m. Źle to przeczytałem.

ICSP: Widać że jesteś matematykiem Problemy z czytaniem...

Patryk: 80+20 :2 ?

ICSP: Nie

Godzio: 10√34 ?

ICSP: Brawo Godziu W pamięci?

Tes: hm..

Godzio: Prawie że jakoś odruchowo dodałem 400 + 6400 i podzieliłem na dwa na kalkulatorze, spierwiastkowałem w pamięci

ICSP: banalne zadanko Oczywiście o najszybszym sposobie rozwiązanie nie wspomną w liceum bo po co?

Godzio: To ja w takim razie mogę dać zadanko TOmkowi analogiczne do tego co dał nam ICSP: Jaką długość ma odcinek, w trapezie o podstawach a i b, dzielący go na dwa trapezy o równych polach, a do tego równoległy do podstaw

Godzio: No właśnie Jedynie co w szkole poznałem to odcinek łączący środki ramion ...

Trivial: Już widzę wszystkich ludzi budujących domy na działkach w kształcie trapezów o równych polach i podzielonych na dwie części o płocie długości x.

ICSP: a najlepsze jest to że znam ten wzór ale nie potrafię go wyprowadzić. Tzn. bez tego wzoru nie rozwiązałbym zadania

Trivial:

	a+x
P1 =		H
	2

	b+x
P2 =		h
	2

(a+x)H = (b+x)h

	x−a
z =
	2

	a−b
y =
	2

d		c
	=
z		y

H		H+h
	=
z		y

Teraz rozwiązać i masz wzór.

ICSP: Mam jeszcze jedno zadanko. Według mnie bardzo interesujące

ICSP: ale ono zostanie dla Tomka

Godzio:

ICSP: No dobrze. Podam treść. Tylko jest to zadanie z pierwszej klasy liceum. Nie było jeszcze trygonometrii więc nie wolno używać wzór redukcyjnych itd. Trapez ABCD ma wysokość równą 10, a bok AB jest dłuższą podstawą. Oblicz pole trapezu jeśli: ∡DAB = 30^o ∡ABC = 75^o ∡ACB = 90^o

TOmek: Ramiona trapezu mają długości 3cm oraz 4cm, krótsza podstawa ma długość 7,5cm a długość odcinka łączącego środki ramion jest równa 10cm. Oblicz długość dłuższej podstawy i pole tego trapezu. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− mam pytanie czy kąty AEF i BFE = 90⁰

ICSP: nie. Tak by było w prostokącie lub kwadracie. Pamiętaj że jest wzór na długość odcinka łączącego środki ramion.

Godzio: TOmek rada doświadczonego kolegi, przysiądź do teorii, bo tutaj widać znaczące braki

TOmek:

	1
EF=		(7,5+b)
	2

	1		15
10=		(		+b)
	2		2

	15		1
10=		+		b /*2
	4		2

20−7,5=b b=12,5

TOmek: x=12,5−7,5=5 3,4,5 to pitagoras 3*4/2=6 5*h=3*4 porównanie pól

	12
h=
	5

wiadomo lece na trening

TOmek: Godzio mam taką dużą bazę definicji i raz po raz sobie to wszystko odświeżam bo troche tego jest

ICSP: ten trójkąt i to z to co to jest

TOmek:

ICSP: oo bardzo interesujące rozwiązanie Nie wpadłbym na to. Oczywiście h dobrze wyliczone. Zostało jeszcze pole i możesz brać się za drugie zadanko.

TOmek: te "Trapez ABCD .. tak?

ICSP: Taa

TOmek: a mogę uzyć np: sin60 =

TOmek: nie potrzebne jest mi to

TOmek: Trapez ABCD ma wysokość równą 10, a bok AB jest dłuższą podstawą. Oblicz pole trapezu jeśli: ∡DAB = 30 ∡ABC = 75 ∡ACB = 90 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− P=(AB+DC)*5 BAC=90−75=15 czyli AC jest dwusieczną. * liczę odcinek ACD=180−(75+90)=15 * liczę ADC 180−30=150 −−−−−−−−−−−−−− AC*CB=FC*AB /:FC

	AC*CB
AB=
	FC

−−−−−−−−−− rysuje trójkąt z "boków trapezu" i dowiadujemy się ,ze jest równoramienny i AE+FB=AD −−−−−−−−−−− dowiadujemy się także ,ze trójkąt ADC jest równoramienny i AD=DC −−−−−−−−−−−−− trójkąt AED to 30,60,90 więc AE=10√2 AD=20 −−−−−−−−−−−−−− biorąc pod uwagę wszystkie informacje obliczamy pole trapezu P=(DC+AB)*5 DC=AD=20 odicnek AB składa sie z AB+FB(jest to równe 20) i odcinka +EF (który =20) czyli AB=40 P=300

ICSP: No nieźle. Muszę przyznać że nieźle

Godzio:

	10
sin30 =		⇒ a = 20
	a

	c
ctg30 =		⇒ c = 10√3
	10

x		10		10
	=		⇒ x =		= 20 − 10√3
10		20 + 10√3		2 + √3

b = a + c + x = 20 + 10√3 + 20 − 10√3 = 40 P = 300 Nie wiem czy krótsza metoda, ale w ten sposób można wykorzystać, że prosta AC jest dwusieczną kąta DAB

TOmek: Własnie przypominam sobie trygonometrie i mam jedno takie zadanko:

	1		1
Wykaż ,ze		+		< 4
	log32		log52

próbowałem to zrobić tak ,ale coś nie idzie dalej:

1		1
	+		< 4 / log32
log32		log52

	log32
1+		=4*log32 /*log52
	log52

log₅2+log₃2 < 4*log₃2*log₅2 próbowałem tu w log₅2 zmienić podstawę logarytmu ale nic nie pasuje.. Proszę o wskazówki.

TOmek: przypominam sobie *logarytmy

Godzio:

1
	= logba
logab

Teraz próbuj

TOmek:

1
	=log23
log32

1
	=log25
log52

log₂3+log₂5<4 log₂(3*5)<4 log₂15 < 4 i co dalej? I takie pytanko ten wzór zawsze 'działa'?

Godzio: A czemu ma nie działać ? 4 = log₂16 log₂15 < log₂16 15 < 16

TOmek: dzieki, logarytmy nie mam za dobrze ogarnięte, a cos czuje ,ze bedą na maturze ,bo dawno nie były

Trivial: Godzio, nie zawsze. Zobacz co otrzymasz dla log_a1. Dla dowolnego a spełniającego założenia podstawy logarytmu.

ICSP: http://kwejk.pl/obrazek/289401/znowu,rozjebiemy,wasze,mozgi,matematyka!.html − proszę Tomku. Rozszyfruj co tam jest źle

TOmek: Sląsk Wrocław gra zaraz , zlituj sie

Trivial: Bez przesady ISCP, takie tanie sensacje to nie z nami.

TOmek: zapodajcie jakieś zadanko mile widziany wielomiany, planimertria, stereometria, ciągi

Godzio: @Trivial To taki oczywisty przypadek, którego nie trzeba tłumaczyć

Godzio: I zadanie z ciągów: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) wyraża się wzorem S_n = 2n² + n dla n ≥ 1. Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych: a₂ + a₄ + ... + a₁₀₀

TOmek: a_n=S_n−S_n−1 a_n=2n² + n−2(n−1)²+n=2n²+2n+2(n²−2n+1)=2n²+2n+2n²−4n+2=4n²−2n+2 a_n=4n²−2n+2 tworzymy sobie nowy ciąg w którym a₂ ciągu a_n = a₁ ciągu a_f a₁₀₀ ciągu a_n = a₅₀ ciągu a_f a₂=16−2=14 a₁₀₀=202 czyli w tym naszym nowym ciągu a_f a₁=14 a₅₀=202

	14+202
Sn=		*50=5400
	2

jaki masz wynik ?

TOmek: jutro loookne czy dobrze, teraz ide kimać , Dobranoc!

Pepsi2092: Mi wyszło 7650 ale nie wiem czy dobrze

Pepsi2092: Aj dałem ciała już widzę i TOmek też ma zły wynik

ICSP: Tomku ciąg arytmetyczny jest funkcją liniową a nie kwadratową S_n = 2n² + n S₁ = 3 S₂ = 10 a₂ = 7 S₃ = 21 a₃ = 11 z tego mogę odczytać ze ten ciąg ma wzór ogólny : a_n = 4n − 1 teraz utworzymy ciąg b_n który będzie miał następujące własności: b₁ = a₂ b₂ = a₄ b₅₀ = a₁00 a₂ = 7 = b₁ a₁00 = 399 = b₅₀ S₅₀ = (b₁ + b₅₀) * 25 = (7 + 399)*50 = 20300

Pepsi2092: 10150 Ale wszystko dobrze liczyłeś, tylko ostatnia linijka mi się coś nie zgadza

ICSP: Mój błąd. JUż łądnie skróciłem tylko nie wiem czemu napisałem 50:( Śpiący już chyba jewstem:(

ICSP: poprawiam: (7+399) * 25 = 10150

Pepsi2092: Nie ma się co przejmować ICSP przecież wszystko było elegancko zrobione Ja teraz mam zamiar ogarnąć na własną rękę całą trygonometrię, tzn chodzi mi o rozszerz w liceum, możesz mi doradzić od czego mam zacząć?

ICSP: Zacznij od definicji oraz zadań z podstawy. Zrób tak z 15. Później to samo tylko dla wszystkich ćwiartek. Musisz mieć to dobrze opanowane gdyż bez tego nie ruszysz dalej. Później tożsamości( te bardziej zaawansowane i wzory redukcyjne + funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów) Następnie uczysz się rysować i przekształcać wykresy. Przedostatnim korkiem są tożsamości i kończysz równianami i nierównościami trygonometrycznymi.

Pepsi2092: Oka, wielkie dzięki. Od sierpnia zaczynam i w razie jakiś problemów będę prosił o pomoc. A teraz lece w kimono Narciarz

TOmek: no to ogolnie dobrze zrobiłem tylko na koncu literowka

TOmek: ojej, pomylilem moj post z postem ICSP , pospiech, ;0

TOmek: taki sam jak ICSP miałem pomysł tylko nie potrafie odejmować S_n od S_n−1

Godzio: Co do mojego zadania TOmek mały błąd na początku, S_n − S_{n − 1} = 2n² + n − 2(n − 1)² − (n − 1)

TOmek: na maturze bym 25 razy sprawdził czy nie ma błędu rachunkowego, najwazniejsze, ze był pomysl i dobry

ICSP: to możesz sobie zapamiętać. Po połączeniu kropek wykresu ciągu arytmetycznego powstanie funkcja liniowa.