wykaż,że.. ziomek: Wykaż że liczba postaci 291⁸+3*291⁴−4 jest podzielna przez 20. Kmini ktoś jak to zrobić? Bardziej zależy mi na wytłumaczeniu jak zacząć , a jeszcze bardziej dlaczego akurat tak niżeli na całkowitym podaniu rozwiązania

Godzio: 291⁸ + 3 * 291⁴ − 4 = 291⁸ + 8 * 291⁴ + 16 − 20 − 5 * 291⁴ = (291⁴ + 4)² − 5(291⁴ + 4) = − 4 * (291⁴ + 4)² Liczba dzieli się przez 4, więc trzeba dowieźć, że 291⁴ + 4 dzieli się przez 5, a jak tego dowieźć ? Na końcu liczby 291 stoi 1, a iloczyn dowolnych dwóch liczb, na których końcu stoi 1 daje liczbę postaci ..............1 Do tej liczby dodajemy liczbę 4 ⇒ .............5, a każda liczba z końcówką 5 jest podzielna przez 5 co kończy dowód, Dlaczego tak, a nie inaczej ? Trzeba kombinować, bez tego się nie da zrobić

Godzio: Zauważyłem błąd u siebie, Po wyłączeniu przed nawias powinno być: (291⁴ + 4)(291⁴ + 4 − 5) = (291⁴ + 4)(291⁴ − 1) Ale teraz rozwiązanie sprowadza się do wzorów skróconego mnożenia: 291⁴ − 1 = (291² − 1)(291² + 1) = (291 − 1)(291 + 1)(291 + 1) = 290 * 292 * (291 + 1)² 20 * 29 * 146 * (291 + 1)²

ziomek: http://www.4lo.gorzow.pl/pliki/dydaktyka/matematyka/matematyka2011/liczbyrzeczywiste.%5Bf%5D.pdf zerknij na zad 30 str 9 W moim zbiorze słowo w słowo treść jest tak jak napisałem z wykazywaniem dla 20. Ale rozwiązanie identyczne w zbiorze jest jak to zad 30 w linku z dowodem dla 200 (ta sama treść ale dowodzisz dla 200 i takie samo rozwiązanie w zbiorze jak i w linku) .Nie wiem czy błąd w druku czy tak miało być.

Godzio: Może tak miało być, dużej różnicy to nie robi

ziomek: ok dzięki Godzio, już kumam

Trivial: Godzio dowozi szybko i profesjonalnie!

Godzio: