wychodzi mi zły wynik Patryk: wyznacz trójmian kwadratowy jeśli ma on wierzchołek w punkcie w( 2,4) i należy do niego punkt p(1,2)

Sławek: y = −2x² + 8x − 4

Patryk: mógłbyś napisać wszystkie obliczenia

Trivial: Wychodzimy z postaci kanonicznej. y = a(x−w_x)² + w_y, gdzie w = (w_x, w_y) = (2, 4), czyli: y = a(x−2)² + 4 Do wykresu należy punkt p = (1, 2). To znaczy, że spełnia równanie tej funkcji. 2 = a(1−2)² + 4 −2 = a(−1)² a = −2. y = −2(x−2)² + 4 = −2(x² − 4x + 4) + 4 = −2x² + 8x − 8 + 4 = −2x² + 8x − 4.

Patryk: 4 przenosisz na lewa strone i zmieniasz jej znak ? nie dodajesz do a

Sławek: Skorzystałem ze wzoru na postać kanoniczną: y = a(x −p)² + q gdzie

	−b
p =		to samo co xw
	2a

	−Δ
q =		to samo co yw
	4a

Mamy wierzchołek w punkcie w(2,4) czyli p = 2 oraz q = 4

	−b
2 =		⇒ b = −4a
	2a

Ponieważ do trójmianu należy punkt p(1,2) to f(1) = 2 czyli f(1) = a(1 − 2)² + 4 2 = a(1 − 2)² + 4 stąd mamy a= −2 oraz z wcześniejszego wyliczenia b = −4a ⇒b = −4*(−2) = 8 Pozostało obliczyć współczynnik c

	−Δ
4 =		⇒ Δ = −16a ⇒ b2 − 4ac = −16a
	4a

− 4ac = −16a − b² /*(−1) 4ac = 16a + b²

	16a + b2
c =
	4a

	16*(−2) + 82
c =
	4*(−2)

	32
c =
	−8)

c = −4

Trivial: No a czemu mam niby to dodać do a?

Patryk: bo tylko mozna to dodac do a lub do dwojki po lewej stronie

Patryk: dzieki za wasze obliczenia