wielomiany pomocy!!!! Izabela: Pomocy pilne 1. Dany jest wielomian W(x)=2x³+ax²-14x+b a) Dla a=0 i b=0 otrzymamy wielomian W(x) =2x³-14x. Rozwiąż równanie 2x³-14x=0 b) Dobierz wartości a i b tak, aby wielomian W(x) był podzielny przez x-2 oraz przez x+3 2. Przedstaw wielomian W(x)=x⁴-2x³-3x²+4x-1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

Bogdan: 1 a) 2x³ - 14x = 0 => 2x(x² - 7) = ... dalej spróbuj sama 1 b) Rozwiąż układ równań z niewiadomymi a, b: 1. W(2) = 0 2. W(-3) = 0

Izabela: czy 1b to jest W(2)= 16+4a-28+b=0 W(-3)= -54+9a+42+b=0 4a+b-12=0 9a+b-12=0 a=0 b=12

Izabela: co mam zrobić w 1a i w 2 bo nie wiem z góry dzięki za pomoc

Bogdan: Tak, a = 0, b = 12

Bogdan: 1 a) 2x3 - 14x = 0 => 2x(x² - 7) = 0 stosujemy wzór skróconego mnożenia 2x(x - √7)(x + √7) = 0 Wyznacz teraz rozwiązania i podaj je.

Bogdan: ad 2. W(x)=x⁴ - 2x³ - 3x² + 4x-1 W(x) = (x² + ax + b)(x² + cx + d) Wykonaj to mnożenie, uporządkuj wynik wg potęg zmiennej x i porównaj współczynniki.

Bogdan: Po wymnożeniu i uporządkowaniu otrzymujemy: W(x) = x⁴ + (a + c)x³ + (b + ac + d)x² + (ad + bc)x + bd Rozwiązujemy układ równań, wiedząc, że współczynniki a, b, c, d są całkowite: 1. a + c = -2 2. b + ac + d = -3 3. ad + bc = 4 4. bd = -1 Z równania 4. otrzymujemy: (b = 1 i d = -1) lub (b = -1 i d = 1) Do dalszych rozważań bierzemy równania: 1 i 3: Dla b = 1 i d = -1: 1. a + c = -2 3. -a + c = 4 Stąd a = -3 i c = 1 Dla b = -1 i d = 1: 1. a + c = -2 3. a - c = 4 Stąd a = 1 i c = -3 Mamy więc 2 rozwiązania, które pokrywają się ze sobą: W(x) = (x² - 3x + 1)(x² + x - 1) lub W(x) = (x² + x - 1)(x² - 3x + 1)

Izabela: w ad 2 wyszło mi w(x) x⁴+cx³+dx+ax³+acx²+axd+bx²+bcx+bd

Izabela: i to już jest rozwiąznie czy jeszcze cos musze podstawiać

Izabela: pomózcie bo i tak nie wiem co dalej, pomocy

Bogdan: No przecież już Ci rozwiązałem zadanie 2, przeczytaj je uważnie. Źle wykonałaś mnożenie. Poprawnie jest tak: W(x) = (x² + ax + b)(x² + cx + d) = = x⁴ + (a + c)x³ + (b + ac + d)x² + (ad + bc)x + bd Odp.: W(x) = (x² - 3x + 1)(x² + x - 1) lub W(x) = (x² + x - 1)(x² - 3x + 1). Czego jeszcze nie wiesz?

Izabela: ok, wielkie dzieki, a co z 1a wiem że chcesz mi pomóc, żebym zrobiała sama ale ja naprawde próbuje i nic

Bogdan: Zadanie 1a też już jest rozwiązane. Wystarczy napisać odpowiedź: x₁ = 0, x₂ = √7, x = -√7. Po treści zadań domyślam się, że jesteś w drugiej klasie liceum, a więc za rok zdajesz maturę, w tym z matematyki. Podejmij jakieś działania dla nadrobienia zaległości. Życzę powodzenia

Izabela: dzięki

lol: 5²

Kamila: proszę o pomoc! dany jest wielomian w(x)=2x3+(a+2)x²−3x+b wiadomo że w(1)=8 i w(−2)=14 wyznacz pierwiastki wielomiana G(x)=w(x)−2x³+15x

Kaja: W(1)=2+(a+2)−3+b 8=1+a+b 7=a+b w(−2)=−16+(a+2)*4+6+b=−16+4a+8+6+b=−2+4a+b 14=−2+4a+b 16=4a+b a+b=7 /*(−1) 4a+b=16 −a−b=−7 4a+b=16 3a=9/:3 a=3 b=4 w(x)=2x³+5x²−3x+4 g(x)=2x³+5x²−3x+4−2x³+15x=5x²+12x+4 i teraz wyznacz pierwiastki