Zadanie dla Tomka na dziś. ICSP: Wiem że nie lubisz trygonometrii tak więc troszkę ciebie podszkolimy Oblicz sinx oraz cosx wiedzać że:

	π
a) cos2x = 0,6 i x ∊ (0;		)
	2

	x		5		π
b) sin		=		i x ∊ (		; π)
	2		13		2

TOmek: a) cos2x=cos²x−sin²x cos²x−sin²x=0,6 cos²x−(1−cos²x)=0,6 cos²x−1+cos²x=0,6 2cos²x=0,6+1

	16
cos2x=
	20

	4
cosx=
	√20

16
	+sin2=1
20

	16
sin2=1−
	20

	4
sin2=
	20

	2
sin=
	√20

TOmek: b) nie wiem jak to rozpocząc? hmm? sin2x=2sin*cos /4

	x		sin*cos
sin		=
	2		2

ICSP: Widać że tomek nie umie usunąć niewymierności z mianownika

ICSP: Spróbuj narysować trójkąt równoramienny i jego wysokość. Zauważ na jakie kąty podzieli ona kąt przy wierzchołku.

Sławek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1635.html

Trivial: ISCP, nie zawsze trzeba usuwać, bo i po co.

;): no włacha

Trivial: Tomek, zauważ co mówi wzór: cos2α = cos²α − sin²α. Teraz zapisz go trochę inaczej i już masz obliczone.

TOmek: a czy ten mój powyższy zapis sin2x=2sin*cos /4

	x		sin*cos
sin		=
	2		2

jest prawidłowy?

TOmek:

	x
czyli sin		= hmm :?
	2

ICSP:

	α
no i masz już kąt		. Teraz tylko wyznaczyć kąt α
	2

TOmek:

sin*cos		5
	=		/*2
2		13

	10
sin*cos=		/2
	13

	100
sin2*cos2=
	132

	100
sin2*(1−sin2)=
	132

	100
−sin4=		/√
	132

	10
−sin2=
	13

	10
sin2=−		sin ∊(90,180) jest dodatni
	13

	√10
sin=		i usuwamy...
	√13

dobrze idę?

Godzio:

	x
Musisz poprawić zapis koniecznie Nie sin, nie cos, tylko sinx i cosx albo sin		,
	2

	x
cos		, nie wiadomo o co Ci chodzi. Po za tym, nie sin ∊ (90,180) tylko x ∊ (90,180)
	2

Zapis jest równie ważny co rozwiązanie.

	x		sinxcosx
sin		=		−− To wg Ciebie prawda ?
	2		2

Godzio:

	10
I jeszcze jedno, doszedłeś do sprzeczności: sin2x = −		więc coś jest nie tak a czy
	13

sinx jest dodatni czy ujemny to nic tu nie zmienia

TOmek: własnie sie pytałem czy to prawda i nie dostałem odpowiedzi. Teraz juz wiem ,ze nie ; 0..

TOmek:

	x
to jak wziąc sie za to sin		?
	2

Godzio: Jeśli nie jesteś pewien to podstaw sobie 2−3 dowolne wartości x i sprawdź Dla x = 60^o

	sin60ocos60o
sin30o =
	2

1		√3   1   * 2   2
	=
2		2

1		√3
	=		−− sprzeczność
2		8

Godzio:

	x
Szukasz sinx, masz dane sin		, znasz taki wzór: sin2x = sinxcosx, wykorzystaj go, tyle że
	2

	x
nie dla x, a dla
	2

Godzio: sin2x = 2sinxcosx oczywiście

TOmek: ok, będę pamiętał, fala krytyki ze strony Godzia to znak ,ze musze lepiej ogarnąc trygonometrie nadal nie wiem co z tym trójątem równoramiennym ?

Godzio: Ja też nie wiem Ale wiesz jak obliczyć ten sinx i cosx ?

TOmek: tak myśle jak wykorzystać ostatni post Godzia sin2x=2sin*cos

	2x		x		x
sin		=2sin		*cos		ale kombinuje, czuje ,ze to herezja
	2		2		2

TOmek: nie wiem jak zrobić to b)... nie mam pojecia..

Trivial: Tomek, skorzystaj z mojej podpowiedzi.

Godzio:

	2x
No i git ! sin		= sinx −− taki zapis lepszy
	2

	x		x
sinx = 2sin		cos
	2		2

	x		x
Mając sin		wyznaczysz cos		?
	2		2

TOmek: Trivial, wybacz, ale nie potrafie : 0, sporobuje teraz iść drogą Godzia i idę spąc bo jutro na 5 do pracy...

Godzio: Hah ja na 6

Trivial: A jak ci powiem, że cos2α = 1−2sin²α? a teraz...

Trivial: A ja jutro śpię do 10!

Godzio: Umiesz dobić człowieka

TOmek:

	x		x		5
sin		cos		=
	2		2		13

nie wiem czy tak można

	x		x		5
sin		cos		=		/2
	2		2		13

	x		x		25
sin(		)2cos(		)2=
	2		2		132

	x		x		25
sin(		)2(1−sin2		)=
	2		2		132

dobrze ide?

Godzio: Może lepiej się wyśpij i jutro spróbuj

TOmek: dobry pomysł , Dobranoc, szykujcie sie na jutrrzejsze trygonometryczne herezje

Trivial:

Trivial: Moim sposobem: cos2α = 1 − 2sin²α czyli

	x
cosx = 1 − 2sin2
	2

teraz to już proste.

TOmek:

	x		5
b) sin		=
	2		13

sin2x=2sin*cos

	2x		x		x		x		x
sin		=2sin		*cos		⇒ sinx=2sin		*cos		⇒
	2		2		2		2		2

	x		x		x
sinx=2sin		*cos		/ 2cos
	2		2		2

sinx		x
	=sin
x   2cos   2		2

	x
cos		liczę z wskazówki Trivial'a
	2

cos2x=1−2sin²x z tego mamy

	2x		x		x		x
cos		=1−2sin2		⇒ cosx=1−2sin2		⇒ no i jak z tego obliczyc cos
	2		2		2		2

TOmek:

	x
cosx=1−(1−cos2		)
	2

	x
cosx=1−1+cos2
	2

	x
cosx=cos2
	2

hmm

TOmek: zamotałem sie ...

Trivial: Masz dane:

	x		5
sin		=		/2
	2		13

	x		25
sin2		=
	2		169

	x		25		119
cosx = 1 − 2sin2		= 1 − 2*		=		.
	2		169		169

sinx można teraz z np. z jedynki trygonometrycznej.

bart: ale go meczycie

Trivial: Nauczanie przez zadręczanie.

TOmek: mądre Jak macie jeszcze jakies zadanka z trygonometrii to chętnie sprobuje, tylko jutro bo ide spac,

bart:

	1
Uzasadnij ze sin10ocos20ocos40o=
	8

Vax: bart o ile dobrze pamiętam to zadanie już niedawno było

ICSP: bart nie wiem ile razy już to zadanko robiłem...

ICSP: to może ja dam zadanie z którym zapewne nikt sobie nie poradzi Rozwiąż układ równań 6 różnymi metodami: 5x + 7y = 21 3x + 4y = 11

Trivial: 1. Metoda zgadywania. x=−7, y=8. 2. Metoda intensywnego wpatrywania się. (ta metoda nie daje rozwiązań) 3. Metoda 'na chama'.

	21−7y
5x + 7y = 21 → x =
	5

	21−7y
3*		+ 4y = 11 /*5
	5

63 − 21y + 20y = 55 −y = −8 y = 8.

	21−56
x =		= −7.
	5

4. Metoda kombinowana. 5x + 7y = 21 3x + 4y = 11 2x + 3y = 10 x + y = 1 y = 8 x = −7 5. Metoda rosyjskiego uczonego Wyznacznikowa.

	5 7 3 4
detA = det		= 20 − 21 = −1.

	21 7 11 4
detAx = det		= 84 − 77 = 7

	5 21 3 11
detAy = det		= 55 − 63 = −8

x = −7 y = 8. 6. Metoda trywialna. Rozwiązanie tego układu jest trywialne − wynikiem jest x=−7, y=8. 7. Metoda dookoła świata Niech x = rcosθ i niech y = rsinθ, wtedy: 5rcosθ + 7rsinθ = 21

	sinθ
5rcosθ + 7r		cosθ = 21
	cosθ

(1) rcosθ(5 + 7tgθ) = 21 3rcosθ + 4rsinθ = 11 (2) rcosθ(3 + 4tgθ) = 11 Dzielimy (1) przez (2):

5+7tgθ		21
	=
3+4tgθ		11

55 + 77tgθ = 63 + 84tgθ 7tgθ = −8

	8
tgθ = −
	7

	rsinθ		y
Ale tgθ =		, czyli tgθ =		! Podstawiamy:
	rcosθ		x

y		−8
	=
x		7

7y = −8x. Podstawiamy to do równania 5x + 7y = 21 i mamy: 5x − 8x = 21 −3x = 21 x = −7. czyli y = 8. Metod jest wiele...