ICSP ICSP: Zadanie dla Triviala żeby sobie pomyślał Poparcie w wiosce wynosi 100. Atakujemy 4 szlachcicami. Każdy szlachcic może zbić poparcie w granicach 20 − 35 i może zbić poparcie tylko o liczbę naturalną. Oblicz prawdopodobieństwo że wioska zostanie przejęta (poparcie spadnie do 0 lub niżej) po 4 atakach.

Trivial: Atakujemy cztery razy czterema szlachcicami?

ICSP: nie. W każdym ataku jest jeden szlachcic. Czyli łącznie w 4 atakach będzie 4 szlachciców

Trivial:

2
	?
3

Trivial: to by było za proste.

ICSP: Właśnie nie umiem tego zrobić:(

ICSP: Oczywiście to nie jest zadanie tylko dla Triviala. Każdy może próbować Ja nie mam pomysłu nawet jak to zrobić

TPB: Rozważmy zbiór: Ω ={(x₁,x₂,x₃,x₄); x_i∊{20,21,22,23,...,35} dla i = 1,2,3,4}

	16!
|Ω|=		= 1820
	12!*4!

Niech A oznacza zd. polegające na tym, że wylosowana suma będzie większa bądź równa 100. Gołym

	1
okiem widać, że P(A)>		, więc rozwiążemy zadanie przez zdarzenie przeciwne A'.
	2

Teraz moc zbioru A' liczymy na Jana: ... Hmmm za dużo liczenia. Proponuję ICSP, abyś wyznaczył przybliżoną wartość doświadczalnie. Przejmij kilka wiosek n>20 i zobacz jakie jest prawdopodobieństwo. Albo weź 16 karteczek z liczbami od 20−35 i heja 100 prób i masz szukane prawdopodobieństwo.

Trivial: ICSP, a masz do tego odpowiedź chociaż?

ICSP: Nie. Zadanie dzisiaj wymyśliłem

TPB: Co za pomysły Cię na chodzą podczas gry w plemiona. Wykonałem przed chwilą 25 symulowanych napadów na wioskę i w 22 przypadkach wystarczyły 4 ataki. A więc prawdopodobieństwo to w przybliżeniu 0,88. Trzeba wykonać więcej losowań, albo robić zadanie po janowsku tak jak mówiłem wyżej. Podejrzewam, ze prawdopodobieństwo udanego ataku 4 szlachcicami wynosi gdzieś 85−90%

TPB: Aha musisz uwzględnić odpowiednią synchronizację ataków! czyli, ze ataki będą jeden za drugim, bo nie pamiętam jak szybko wioska odzyskuje poparcie.

Trivial: Mam pewien pomysł na rozwiązanie, ale wymaga człowieka−kalkulatora, albo użycia komputera. Jako, że każde n może przyjmować wartość między 20 i 35 i przy zsumowaniu czterech takich n−ów możemy uzyskać wartości s z przedziału [80, 140]. Jeżeli s ≥ 100 to założenia zadania spełnione. Każda liczba s ma pewną liczbę możliwości jej uzyskania. Zdefiniujmy funkcję w, która będzie liczyć ile jest takich możliwości.

	⎧	0, jeżeli s < n lub z = 0
w(s, n, z) =	⎨	1, jeżeli s = n i z ≠ 0
	⎩	35∑i=20 w(s−i, i, z−1)

Gdzie: s − suma, n − maksymalna możliwa do użycia liczba, z − liczba pozostałych możliwych zagłębień rekurencji. Teraz, prawdopodobieństwo wynosi sumę możliwości uzyskania wyniku sprzyjającego (s≥100) przez sumę wszystkich możliwości, czyli:

	140∑i=100 w(i, 35, 4)
P =		.
	140∑i=80 w(i, 35, 4)

Jeżeli komuś chce się bawić, to może sobie te sumy jakoś uprościć, aby metoda była wydajniejsza. Wynik: P ≈ 0.77895 Dla zainteresowanych zamieszczam kod źródłowy autoit: http://pastebin.com/fN1vn5P1 Uwaga: ALGORTYM JEST BARDZO NIEWYDAJNY!.

Trivial: Ah, mam błąd w funkcji w... Prawidłowy wynik to: P ≈ 86.70%