Granica ancymon: Prosta granica, z którą mam problem:

	2
lim (2+		)n
	n

n→+∞

ancymon: dobra już wiem [2^∞]=∞

ancymon: a czy ktoś powie mi czemu [1^∞] jest symbolem nieoznaczonym a [a^∞] gdzie a≠1 ⋀ a≠0 ⋀ a∊R już takim symbolem nie jest?

Jack: nie możesz przechodzić do granicy w tym przypadku poniważ zarówno wyrażenie w podstawie jak i sam wykładnik Ci się zmieniają (zależą od n) − pewnym wyjątkiem jest znana granica dla "e"... Żeby udowodnić, że granica będzie ∞ skorzystaj z twiedzenia o trzech ciągach albo inaczej oszacuj.

Jack:

	2
np. zauważ, że dla każego n∊ℕ zachodzi nierówność: (2+		)n>2n, lecz limn→∞2n=∞,
	n

więc...

Trivial: Jack, mnie uczono, że jak masz taką sytuację to mamy prawo od razu napisać, że granicą jest [2^∞] czyli ∞.

Jack: hm.. a mnie wyczulano przy przechodniu do granicy, gdy wykładnik i podstawa zależą od n. Oczywiście to "widać" że będzie ∞, ale wydaje mi się, że warto to jednak uzasadnić (a uzasadnienie bazujące na 2^∞ nie jest wg mnie dobre, ponieważ sugeruje się, że 1/n ucieka do 0 a wiec zostaje 2, i ono przy 2^∞ ucieka do ∞)

Basia: Nie Trivial, od razu nie masz prawa, ale (2+²_n)ⁿ = [2(1+¹_n)]ⁿ = 2ⁿ*(1+¹_n)ⁿ → +∞*e = +∞