prosze o pomoc elo: Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

Trivial: Dane: α = 60^o L = 6

	1
V =		Sh.
	3

Mamy zależność

	h
sinα =
	L

h = Lsinα. Przekątna kwadratu wyraża się wzorem

	√2
d = √2a → a =		d.
	2

gdzie a − bok kwadratu. Aby obliczyć pole podstawy S musimy znać długość boku a S = a². Mamy zależność:

	d   2
cosα =
	L

d = 2Lcosα.

	√2		√2
a =		d =		*2Lcosα = √2Lcosα.
	2		2

S = a² = 2L²cos²α.

	1		1		2L3
V =		Sh =		*2L2cos2α*Lsinα =		*cos2αsinα
	3		3		3

Podstawiając dane mamy:

	2*63		2		1		√3
V =		*cos260o*sin60o =		*63*[		]2*		=
	3		3		2		2

	2√3		1		2√3		6		2√3
=		*63*		=		*(		)3 =		*33 = 18√3.
	3		23		3		2		3