Zadanie rupert: Jest takie równanie: x⁴+x²−20=0. I teraz pytanie, czy podstawiam t=x², czyli będę miał t²+t−20=0 i liczę deltę czy rozwiązuje inaczej?

ICSP: rozwiązujesz tak jak napisałeś.

ICSP: tylko pamiętaj o założeniu

rupert: No wychodzi mi t₂=4 czyli x²=4 to wychodzi −2 i 2 a jesli chodzi o t₁ to wychodzi mi −5 i pojawia sie problem. Albo coś źle liczę.

ICSP: Obliczę ci to metodą której nie znasz. Będziesz mógł sobie sprawdzić wyniki. x⁴ = −x² + 20 (x² +y)² = −x² + 20 + 2x²y + y² (x² + y)² = (2y−1)x² + (20 + y²) Δ = 0 Δ =0 − 4(2y−1)(20+y²) = −4(40y + 2y³ − 20 − y²) 2y³ − y² + 40y − 20 = 0 ⇔ y²(2y−1) + 20(2y − 1) = 0

	1
y =		. Tyle nam wystarczy.
	2

(x² + y)² = (2y−1)x² + (20 + y²) (x² + 0,5)² = 0x² + (4,5)² (x² + 0,5)² − (4,5)² = 0 (x² +5)(x² − 4) = 0 x = 2 v x = 2

ICSP: Mówiłem pamiętaj o założeniu! t ≥ 0 z przyczyn oczywistych

rupert: Wynikiem jest właśnie 2 i −2.

ICSP: minusa zgubiłem:( Zdarza mi się.

rupert: No tak, tylko ja dalej jestem w tym samym punkcie.

ICSP: czego:(? masz założenie t≥0 wyszły ci dwa wyniki t₁ = 4 t₂ = −5 ten jest sprzeczny. teraz wracamy do niewiadomej x t = x² 4 = x² x² − 4 = 0 (x−2)(x+2) = 0 x = 2 v x = −2

rupert: No teraz lepiej. Można więc powiedzieć, że równanie dwukwadratowe będzie miało 4 pierwiastki wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu zmiennej pomocniczej otrzymamy 2 pierwiastki dodatnie. Generalnie początkowo myślałem, że wynik −5 jest błędny i stąd te moje wątpliwości.

Vax: Mając równanie bikwadratowe: x⁴ + x² − 20 = 0 Możemy od razu postarać się naszą niewiadomą zawinąć w kwadrat sumy/różnicy, widzimy, że przy x² mamy współczynnik dodatni, więc będziemy zawijać w kwadrat sumy, musimy ,,zgadnąć" ile wynosi współczynnik y, aby zachodziło (x²+y)² = x⁴+x²+y², czyli musi zajść 2x²y = x² ⇒

	1
y=		no i wstawiając mamy:
	2

	1		1
(x2+		)2−(		)2−20 = 0
	2		2

	1		9
(x2+		)2−(		)2 = 0
	2		2

(x²+5)(x²−4) = 0 skąd otrzymujemy x=± 2. Jeżeli ktoś lubi zapamiętywać wzory, to jeżeli mamy równanie postaci x⁴ + ax² + b = 0 (równanie ogólne Ax⁴+Bx²+C=0 można doprowadzić do tej postaci dzieląc obie strony przez

	a		a2
,,A") to zawijamy je do postaci (x2+		)2−		+b = 0 a dalej wiadomo Dodatkowo
	2		4

przerzucając wszystko oprócz danego kwadratu sumy na prawą stronę widzimy, że:

	a		a2
(x2+		)2 =		−b
	2		4

	a2
Skąd można wywnioskować, że jeżeli		−b < 0, to dane równanie dwukwadratowe nie ma
	4

rozwiązania, jeżeli =0 ma jedno, a jeżeli > 0 ma dwa W analogiczny sposób można wyprowadzić wzory na pierwiastki równania kwadratowego, wówczas po prawej stronie dostaniemy znane wyrażenie b²−4ac (tutaj można wychodząc z ogólnej postaci ax²+bx+c=0 pomnożyć obie strony przez a i wtedy zawijać) Pozdrawiam.

Trivial: Po co się męczyć, gdy możemy stworzyć sobie zmienne pomocnicze. Metoda "niech t = x²" jest jak najbardziej na miejscu i jak dla mnie jest dużo prostsza.

ICSP: ale metoda ferrariego jest fajniejsza