:P ICSP: Ja na prawdę nie wiem jak to zrobić Promień podstawy stożka jest dwa razy dłuższy od promienia kuli wpisanej w ten stożek. Oblicz cosinus kąta rozwarcia stożka.

Trivial:

Trivial: Tylko co dalej.

ICSP: zrobiłem identyczny rysunek

ICSP: już nieważne. Udało mi się zrobić

ICSP: ale dla Tomka będzie w sam raz

Trivial: Już też wiem jak rozwiązać.

ICSP: ale przyznaje na chwilę mnie to zadanie zatrzymało

Trivial:

ICSP: a jaki wynik?

Trivial: Myślałem że już wiem jak zrobić, ale nie. Wyszło mi po dokończeniu cosα = cosα.

ICSP: Brawo. To zadanie zostaw dla Tomka Na pewno się ucieszy. Dla ciebie mam inne zadanie: Dany jest romb o boku długości a i kącie ostrym α. Wyznacz objętość bryły otrzymanej przez obrót tego rombu wokół dłuższej przekątnej. Kompletnie nie wiem nawet jak to narysować

Trivial:

Trivial: Po obrocie otrzymamy "diamencik obrotowy".

ICSP: no to teraz już może zrobię

Trivial: Jak chcesz to mogę ci dać wskazówkę.

ICSP: Nie trzeba. 1. Liczę obydwie przekątne 2. Połowa krótszej jest wysokością jednego z dwóch stożków o równych objętościach.

Trivial: połowa dłuższej jest wysokością połowa krótszej jest promieniem.

ICSP: to bez różnicy

Trivial: nie!

Trivial: btw ISCP po co robisz te zadanka?

ICSP: Jaka jest różnica czy za promień wezmę połowę dłuższej czy połowę krótszej?

ICSP: sam nie wiem po co je robię

Trivial: Wzór na objętość stożka jest:

	1
V =		πR2h.
	3

Chyba jednak jest różnica?

ICSP: ale wysokość też się wtedy zmieni. Nie ma różnicy.

ICSP: chociaż masz rację. Jest różnica:(

Trivial: R² h Zapewniam cię, jest.

Trivial: Będziesz miał jakieś przedmioty związane z fizyką na studiach?

ICSP: nie wiem Jeszcze o tym nie myślałem? Jednak liczę na to że takowych nie będzie

Trivial: Lepiej sprawdź, bo możesz się rozczarować (jak ja). Wiedziałem, że fizyka będzie, ale nie przypuszczałem, że będzie taka kosmiczna.

ICSP: nie strasz mnie Ja z fizyki to jestem kompletna noga. Tak samo z programowania. Byłem na podstawie i w ogóle nie wiem jak to działa:(

Trivial: Ja nawet nie wiedziałem jak szedłem na studia, że F = ma... A miałem 5 na koniec. Jeżeli masz mieć fizykę na studiach, to lepiej to wiedzieć od razu i zacząć może się tego uczyć już teraz, bo wymaga to zrozumienia. Jeśli chodzi o mnie, to z fizyki ledwo zdaję (czyli

	1
i tak dobrze, bo		grupy nie ma tak dobrze). Podczas wakacji mam w planie zrozumieć
	3

to, co było do tej pory. Jestem już prawie w połowie...

Trivial: Btw to nie ważne czy jesteś nogą, czy ręką z fizyki. Na studiach i tak jest start od zera. Znam kogoś, kto miał ponad 90% z matury rozszerzonej z fizyki i... nie zdał.

ICSP: No to teraz już się załamałem:(

Trivial: Czemu się załamałeś, mówię przecież, że jest start od zera (czyli fizyka licealna gra minimalną rolę).

ICSP: Dobra, nie ma co dramatyzować dopóki nie zobaczymy jak to będzie.

Trivial: A programowanie − jak to programowanie... To czy jesteś dobry zależy od tego ile ćwiczysz (tak jak wszystko ). Masz jeszcze jakieś zadanka?

ICSP: Kula wpisana w stożek ma pole powierzchni dwa razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej stożka. Oblicz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do jego podstawy.

Trivial: Dane: 2V_k = V_s

	4		1
2*		πr3 =		πR2h
	3		3

(0) 8r³ = R²h.

	⎧	R2 + h2 = x2
	⎩	r2 + y2 = x2

y = R. (L−y)² + r² = (h−r)² L² + R² − 2LR + r² = h² + r² − 2hr, ale L² = R² + h² więc R² + h² + R² − 2LR = h² − 2hr 2R² − 2LR = −2hr R² = LR − hr /: R

	r
(1) L = R +		h.
	R

2γ + 2α = 180^o γ = 90^o − α

	r
sinγ =
	h−r

	r
sin(90o−α) =
	h−r

	r
cosα =
	h−r

hcosα − rcosα = r hcosα = r(cosα+1)

	cosα+1
(2) h = r		.
	cosα

Ale wiemy także, że

	R
cosα =
	L

Łącząc to z równaniem (1) otrzymujemy zależność:

	R		R2		R2h
cosα =		=		=		.
	r   R + h   R		R2 + rh		R2h + rh2

Na podstawie równania (0) i (2):

	8r3		8
cosα =		=
	cosα+1   8r3 + r[r ]2   cosα		cosα+1   8 + [ ]2   cosα

Niech t = cosα.

	8		8t2		8t2		9t2+2t+1
t =		=		=		/*
	t2+2t+1   8+   t2		8t2+t2+2t+1		9t2+2t+1		t

9t² + 2t + 1 = 8t 9t² − 6t + 1 = 0 (3t − 1)² = 0 3t = 1

	1
t =		.
	3

	1
cosα =		.
	3

Nie da się jakoś prościej?...

Basia: Trivial 2*4πr² = πR(R+L) tam mowa o polach powierzchni, i to się dopiero komplikuje

Trivial: O pola powierzchni... no tak.

Basia: Koszmary mi wychodzą i chyba jednak pojadę nad jakąś wodę. Może wieczorem pomyślę, bo mój umysł dopiero koło 20:00 zaczyna działać na pełnych obrotach.

ICSP: Wynik dobry

Trivial:

	1
cosα =		jeśli chodzi o pola powierzchni
	7

Trivial: ISCP jaki tam wynik podają?

ICSP:

1
3

Trivial:

	1
Wyszło mi		dla pól teraz.
	3

Basia: Trivial a skąd Ci się wzięło, że odcinek czerwony = zielony ? Tak wcale być nie musi

Trivial: A gdzie tak napisałem?

Basia: poza tym gdyby y=R ⇒ L=2R ⇒ α=60

Basia: tak jest na Twoim rysunku; zakładasz, że punkt styczności dzieli L na dwa równe odcinki tak być nie musi (i co więcej w tym przypadku na pewno nie jest) chyba, że jakoś źle ten rysunek czytam

Trivial: Zaraz pod równaniem (0) mamy: R² + h² = x² Powinno być: R² + r² = x² Literówka.

Trivial: Rysunek niestety nie mógł być dużo bardziej czytelny, bo zadanie jest dosyć skomplikowane.

Basia: źle czytam; już widzę czego nie widziałam [P[L] mi gdzieś zginęło

Trivial: To rozwiązanie jest dla objętości, ale wersja dla pól nie wymaga dużej ilości poprawek. Wynik wychodzi taki sam, co jest dosyć podejrzane. ;>

Basia: a i jeszcze za diabła nie rozumiem, skąd Ci się wzięło R²+h² = x² ?

Trivial: Dla pól trzeba zmienić równanie (0) na: 8r² = R² + LR a następnie skorzystać z (1), (2) i faktu, że:

	R
cosα =		.
	L

Trivial: Literówka, napisałem wyżej jak powinno być.

Basia: tak, ale skąd masz R²+h² = x² (przecież to nieprawda, może literówka ?)

Trivial: Zaraz pod równaniem (0) mamy: R² + h² = x² Powinno być: R² + r² = x² Literówka.

Basia: to, że y=R wiemy natychmiast z przystawania trójkątów nie musisz tego w ten sposób dowodzić tak jest nie tylko w trójkącie, ale w każdym wielokącie opisanym na okręgu

Basia: poza tym wszystko mi się wydaje w porządku; spróbuję jeszcze raz przeliczyć na wszelki wypadek, ale tak jak czytam żadnego błędu nie widzą