matematykaszkolna.pl
Zadanie optymalizacyjne Marcin: Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne płacąc producentowi 120zł za sztukę i sprzedaje 40 sztuk aparatów miesięcznie po 180zł. Właściciel oszacował, że każda obniżka ceny aparatu o złotówkę zwiększy liczbę sprzedanych aparatów o jedną sztukę. Jaka powinien ustalić cenę, aby jego zysk był największy?
14 lip 17:21
Trivial: Oznaczenia: Cena kupna: ck = 120 zł Sprzedaż: s = 40 szt. Cena sprzedaży: cs = 180 zł Liczba obniżek: n Zysk: z Teraz utworzymy funkcje ceny i sprzedaży od liczby obniżek (n): cs(n) = cs − n s(n) = s + n ↓ Tyle sprzedamy sztuk. z(n) = s(n)*(cs(n) − ck)Taki jest zysk z jednej sztuki. Podstawiamy nasze funkcje: z(n) = (s+n)*(cs−n − ck) = −(n+s)[n − (cs−ck)] Jest to funkcja kwadratowa o pierwiastkach: n1 = −s n2 = cs − ck Jako, że jest to parabola o ramionach skierowanych do dołu osiąga swoje maksimum dla n = p. zmax = z(p)
 n1+n2 −s+cs−ck 
p =

=

.
 2 2 
Mamy nasze n, czyli liczbę obniżek. Cena sprzedaży wyraża się funkcją: cs(n) = cs − n A więc ostatecznie:
 −s+cs−ck 2cs s−cs+ck s+cs+ck 
cs(p) = cs

=

+

=

.
 2 2 2 2 
Podstawiamy dane:
 40+180+120 
cs(p) =

= 170.
 2 
Odpowiedź: Powinien ustalić cenę 170 zł. emotka Jeżeli nie podoba ci się sposób ukrywania danych aż do końca to podstaw od razu i licz po kolei. emotka
14 lip 18:28
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick