Trivial:
Oznaczenia:
Cena kupna: c
k = 120 zł
Sprzedaż: s = 40 szt.
Cena sprzedaży: c
s = 180 zł
Liczba obniżek: n
Zysk: z
Teraz utworzymy funkcje ceny i sprzedaży od liczby obniżek (n):
c
s(n) = c
s − n
s(n) = s + n
↓
Tyle sprzedamy sztuk.
z(n) =
s(n)*
(cs(n) − ck)
↑
Taki jest zysk z jednej sztuki.
Podstawiamy nasze funkcje:
z(n) = (s+n)*(c
s−n − c
k) = −(n+s)[n − (c
s−c
k)]
Jest to funkcja kwadratowa o pierwiastkach:
n
1 = −s
n
2 = c
s − c
k
Jako, że jest to parabola o ramionach skierowanych do dołu osiąga swoje maksimum dla n = p.
z
max = z(p)
| n1+n2 | | −s+cs−ck | |
p = |
| = |
| . |
| 2 | | 2 | |
Mamy nasze n, czyli liczbę obniżek. Cena sprzedaży wyraża się funkcją:
c
s(n) = c
s − n
A więc ostatecznie:
| −s+cs−ck | | 2cs | | s−cs+ck | | s+cs+ck | |
cs(p) = cs − |
| = |
| + |
| = |
| . |
| 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
Podstawiamy dane:
| 40+180+120 | |
cs(p) = |
| = 170. |
| 2 | |
Odpowiedź: Powinien ustalić cenę 170 zł.
Jeżeli nie podoba ci się sposób ukrywania danych aż do końca to podstaw od razu i licz po
kolei.