PROblem TOmek: dane są funkcje f(x)=2x+1 i g(x)=−2x²−2x+1. Znajdź te dodatnie wartości r, dla których wszystkie punkty wpólne wykresów funkcji f i g należa do koła (x−1)²+(y+1)²≤r² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ciekawi mnie jaki wynik Wam wyjdzie, prawidłowy to: <√13,∞)

ICSP: −2x² −2x + 1 = 2x + 1 ⇔ −2x² − 4x = 0 ⇔ x = 0 v x = −2 A(0;1) B(−2;−3) S(1;−1) |SA| = √1 + 4 = √5 |SB| = √9+4 = √13 |SB| > |SA| |SB| = r koniec.

Trivial: f(x) = 2x + 1 g(x) = −2x² − 2x + 1. Punkty wspólne: f(x) = g(x) ⇔ 2x + 1 = −2x² − 2x + 1 2x² + 4x = 0 / :2 x(x + 2) = 0 x₁ = 0 y₁ = f(x₁) = 1 x₂ = −2 y₂ = f(x₂) = −3 P₁ = (0, 1) P₂ = (−2, −3) dla P₁: dla P₂: (0−1)² + (1+1)² ≤ r² (−2−1)² + (−3+1)² ≤ r² 1 + 4 ≤ r² 9 + 4 ≤ r² r ≥ √5. r ≥ √13. (r ≥ √5 ⋀ r ≥ √13) ⇒ r ≥ √13. r ∊ [√13, +∞).

Trivial: ISCP zawsze szybszy.

ICSP: takie zadanka to w pamięci się robi Nie ma czego liczyć Pozdrawiam Trivala i Tomka Wiem że Tomkowi jest smutno bo nie dostał dzisiaj od nas żadnego zadanka. Już podaję https://matematykaszkolna.pl/forum/99098.html

TOmek: dziekuje, zaraz zrobie zadanko

TOmek: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa 6 i tworzy z krawędzią boczną kąt 45^o. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodząca przez przekątna podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem 60^o. Oblicz pole otrzymanego przekroju. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Cięzko jest zaznaczyć te nachylenie, 60, ale mysle ,,ze jest czytelne. * wys. z krawedzią boczną tworzy trójkąt 45,45 więc −krawedź boczna = 6√2 *wiemy ,ze połowa przekątnej = 6 więc a−podstawa a√2−przekątna podstawy

a√2
	−połowa przekątnej podstawy
2

a√2
	=6 /2
2

a√2=12

	12√2
a=		=6√2
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−− teraz zajmiemy się przekrojem, dowiedzielismy się ,ze krawedź boczna nachylona jest do podstawy pod kątem 45^o więc otrzymujemy trójkąt w którym 45+60=105 czyli 3 bok ma miarę 75^o −−−−−−−−−−−−−−−−−−− szukamy wysokości naszego przekroju. korzystamy z tw. cosinusów

	1
x2=62+x2−12x*		bo cos60=1/2
	2

x=6 teraz h

	h
sin60=
	6

√3
	*6=h
2

h=3√3

	1
P=		*6*3√3=9√3
	2

ciekawe czy dobrze wyszło

ICSP: zadam ci pytanie. Jak zachowują cię kąty w trójkącie równoramiennym?

ICSP: tak nawiasem mówiąc to rysunek zły. Źle jest zaznaczony kąt nachylenia przekroju do płaszczyzny podstawy.

TOmek: własnie cos za banalnie wyszło mi to zadanko, a troche zmeczony jestem od 5 na nogach, zobaczymy co spieprzyłem no mają równe kąty przy pdstwach itp

ICSP: więc według ciebie 45^o = 60^o Jednak jak już mówiłem. Źle zaznaczony kąt nachylenia przekroju do płaszczyzny podstawy. Najpierw musisz dobrze go zaznaczyć, jak chcesz może ci ktoś w tym pomóc.

TOmek: o tak powinno byc narysowane, ta?

ICSP: Teraz rysunek prawidłowy.

TOmek: kurde nie wiem w którym momencie mam juz skopane zadanie...

ICSP: Twoim zadaniem jest wyliczenie h, oraz wstawienie go do wzoru na pole trójkąta.

TOmek: aha juz wiem.. poprawiam

TOmek: tw.sin

c		h
	=
sin60		sin45

30,60,90 h=2x

	x
sin45=
	c

	x
c=
	sin45

układ równań

	x
sin60=
	h

x   sin45		2x
	=
sin60		sin45

ide spać jutro o 5 pobódka , ciekawe czy dobry pomysł dałem , jutro sprawdze.

TOmek: tam błąd zamiast 105−>75

TOmek: cholera nie wiem jak to obliczyć.. please wskazówka ; 0

TOmek:

6		h
	=
√6+√2   4		sin45

6		h
	=
√6+√2   4		√2   2

h=....

	1
P=		h*6=
	2

ICSP: no i dajesz dalej

Godzio: Wysokość nie jest potrzebna

	1
P =		* jeden z boków * 6 * sin(kąta między tymi bokami)
	2

Godzio: A w sumie jest narysowałem sobie na kartce rysunek i na zły trójkąt popatrzyłem

TOmek: zbyt zmęczony jestem, ide spać, mam nadzieje na jakieś zadanko pod wieczór