Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Piotr student: Zbadać ekstrema funkcji z=f(x,y): f(x,y)=x²−xy+y²+3x−2y+1

Piotr student: f'x=2x−y+3 f'y=−y+2y−2 f'x=0 f'y=0

⎧	2x−y+3=0
⎩	−x+2y−2=0

⎧	2x−y=−3
⎩	−x+2y=2/*2	\

⎧	2x−y=−3
⎩	−2x+4y=4

dodaję stronami 3y=1/:3

	1
y=
	3

	1
2x−		=−3
	3

	1
2x=−3+
	3

	8
2x=−223=−		/:2
	3

	8		8		1		4
x=−		:2=−		*		=−
	3		3		2		3

Piotr student: f''xx=2 f''yy=2 f''xy=−1 f''yx=−1

Basia: f'_y jest źle policzona, no i potem już wszystko jest do wyrzucenia

Piotr student: Basia, Travial, ICSP albo inni pomóżcie proszę

Piotr student: proszę f'y jest zle tak mi powiedziała Basia ale nie wiem gdzie błąd jest proszę

ICSP: f'y = −x + 2y − 2

Piotr student: widzę bląd jaki zrobiłem

Trivial: f(x,y) = x² − xy + y² + 3x − 2y + 1. f'_x = 2x − y + 3 f'_y = −x + 2y − 2

⎧	2x − y + 3 = 0
⎩	−x + 2y − 2 = 0

	4		1
P0 = (−		,		).
	3		3

f''_xx = 2 f''_xy = f''_yx = −1 f''_yy = 2

	2 −1 −1 2
HP0f =

A₁ = 2 > 0 A₂ = 4+1 = 5 > 0 P₀ − minimum.

Trivial: Powinno być: A₂ = 4 − 1 = 3 > 0

Piotr student: moje jest dobrze policzone zadanie chodzi mi o równanie

Trivial: Aha, no tak. Masz literówkę w jednym miejscu.

Piotr student: teraz liczę coś jeszcze

Piotr student: so teraz trzeba policzyć dasz jakąś podpowiedz Travial

Trivial: Rób według schematu Basi albo mojego. Sprowadza się to i tak do tego samego. Ja rozwiązałem już całe zadanie także trochę nie wiem o co chodzi.

Piotr student: czekaj

Piotr student:

	4		1		4
w książce pisze w punkcie−		,		jest zmin=−
	3		3		3