ICSP: Dane:
załóżmy że
a
n−1 = x
a
n = y
a
n+1 = 19
Nie martw się literkami n. Jeżeli w miejsce n wstawisz dowolną liczbę która jest naturalna oraz
większa od 1 : (2,3,4,5,6,7...) Otrzymasz kolejne wyrazy ciągu.
Dla ciągu arytmetycznego zachodzi własność:
| | an−1 + an+1 | |
an = |
| co możemy zapisać również 2an = an−1 + an+1 |
| | 2 | |
Teraz wstawiamy odpowiednio
2y = x+19
na sam koniec dokładamy drugie równanie i otrzymujemy układ równań:
2y = x+19
x+y = 8
Metody rozwiązywania układów równań:
Oznaczenia metod:
metoda z podstawy
metoda z rozszerzenia
metoda ze studiów
1.Metoda podstawiania
2y = x+ 19
x+y = 8
z drugiego równania wyznaczam x i wstawiam go do pierwszego równania
x+y = 8 ⇔ x = 8−y
2y = x + 19
2y = 8−y + 19
3y = 27
y = 9
x+y = 8
x + 9 = 8
x = −1
x=−1
y = 9
2.Metoda przeciwnych współczynników
2y = x+19
x+y = 8
2y − x = 19
y + x = 8
po odjęciu stronami otrzymujemy
3y = 27
y = 9
y + x = 8
x = 8−9
x = −1
x=−1
y = 9
3.Metoda graficzna
Jest to chyba jedna z najrzadziej używanych metod.
2y = x+19
x+y = 8
Przekształcam to równanie do postaci funkcji liniowej którą będę wstanie narysować.
y = −x +8
Po narysowaniu tych prostych przetną się one w jednym punkcie który jest rozwiązaniem układu
równań.
4. Metoda wyznacznikowia
2y = x+19
x+y = 8
−x + 2y = 19
x+y = 8
W = | −1 2| = −3
| 1 1 |
W
x = |19 2| = 3
| 8 1|
W
y = | −1 19| = −27
|1 8 |
5. Metoda eliminacji Gaussa
2y = x+19
x+y = 8
−x + 2y = 19
x+y = 8
Tworzymy macierz rozszerzoną układu i sprowadzamy ją do postaci schodkowej.
||−1 2 | 19|| ⇔ || −1 2 | 19||
|| 1 1 | 8|| || 0 3 | 27||
Teraz odczytujemy że 3y = 27 ⇔ y = 9
−x + 2y = 19
−x + 18 = 19
x = −1
x= −1
y = 9
Jack:
metoda wyznacznikowa jest niekiedy realizowana w szkołach średnich
Na studiach nie skupia
się na układach równań z dwiema niewiadomymi
Ale brawa za ambicje!
