geometria analityczna, pytanie tomq: Mam takie pytanie.. jak obliczyć punkt M leżący na prostej m, prostopadłej do podstawy trójkąta równoramiennego.. gdzie mamy podane tylko A oraz B? A(−4,−1) B(12,7)..(podstawa) i wiadomo, że jest to trójkąt jeszcze prostokątny.. a więc między ramionami ma 90 stopni... z czego wynika, że ramiona mają długość a.. a podstawa a√2.. no ale jakim równaniem policzyć M? Mam nadzieje, że ktoś rozumie.

Patryk: Z punktów mozna wyliczyć wspułczynnik kieronkkwy proste oraz jej równanie w postaći y=ax+b wiesz o tym ?

tomq: ymm ale będziemy mieli tylko prostą AB oraz gdy policzymy środek .. dajmy C.. mamy prostą prostopadłą na której znajduje się punkt M.. rozumiesz, chodzi mi o współrzędne tego punktu.. gdy nie znamy równania prostej przechodzącej przez ramię

Patryk: jakiś rys do tego jest czy to wszystko ?

tomq: masz równanie okręgu x²+y²−6x−16=0 i prostą która przecina okrąg w punktach A i B x−2y+2=0.. ale ja już policzyłem A i B. Mam znaleźć równanie symetranej m cięciwy AB. Wyznaczyć współrzędne takiego punktu M ∊ prostej m, dla ktorego trójkąt ABM jest prostokątny.. więc wcześniej powiedziałem, że znalazłem równanie m symetralnej cięciwy AB, tylko mam problem z wyznaczeniem punktu

tomq: nikt nie wie? ehh.

Basia: napisz jakie jest równanie tej symetralnej m, skoro masz je policzone wtedy spróbuję Ci resztę wytłumaczyć

tomq:

	1
A(−4−1) B(12,7) y=		x+1
	2

C(4,3) czyli środek cięciwy.. prostopadła przechodząca przez C y=−2x+b 3=−8+b b=11 y=−2x+11 mam nadzieje, że wcześniej się nie machnąłem^^ no ale dobrze.. wiem też, że aby otrzymać kąt 90 stopni możemy skorzystać z kwadratu tzn ramiona po a.. no i AB a√2.. no ale to nie daje mi M.. zastanawiałem się nad prostymi ale za dużo niewiadomych w tym

Basia: a iloczynu skalarnego nie znasz ? wyniki zaraz sprawdzę

Basia: wszystko masz policzone dobrze szukamy teraz na prostej m: y = −2x+11 punktu M jeżeli M∊m ⇒ M(x, −2x+11) a AM^→oBM^→ = 0 AM^→= [x+4, −2x+11+1] = [x+4, −2x+12] BM^→= [x−12, −2x+11−7] = [x−12, −2x+4] AM^→oBM^→ (x+4)(x−12) + (−2x+12)(−2x+4) i masz do rozwiązania równanie: (x+4)(x−12) + (−2x+12)(−2x+4) = 0 po pozbyciu się nawiasów dostaniesz zwykłe równanie kwadratowe

tomq: dzięki Basiu akurat myślałem o iloczynie, ale niby bez niego miałem wymyślić..

Basia: da się, tylko trochę więcej liczenia tak jak poprzednio M(x, −2x+11) i musisz rozwiązać równanie |AM|² + |BM|² = |AB|² (x+4)²+(−2x+12)² + (x−12)²+(−2x+4)² = (12+4)²+(7+1)² po uproszczeniu powinno wyjść takie samo równanie jak to z iloczynu skalarnego