Proszę Ania: Bardzo proszę o pomoc w policzeniu, ale do końca tej całki. Dostałam wskazówki jak ją obliczyć, ale nie chce mi wyjść Błagam.

	x3
∫		dx
	4x2

maćko: zauwaz ze w całce przez postawienie musisz zrobic takie podstawienie ktore przy zrozniczkowaniu skroci Ci cos wiec w Twoim przypadku jezeli dasz za t=x³ zauwaz jak całka łądnie sie uprosci

Jack: na pewno?

maćko:

	x3		t
∫		=1/3∫
	4x2		4

ICSP: a ja mogę zadać pytanie?

x3		1
	=		* x
4x2		4

Stałą możemy wyciągnąć przed całkę.

	1		1		1
czyli		∫ x dx =		[		x2 + C] czy nie można tak zrobić?
	4		4		2

maćko: pewno ze mozna ale obaj zle bo tam jest chyba do kwadratu

Ania: Właśnie, jest 4 podniesione do potęgi x²

maćko: no to robi się ciekawa całka podstawienie pusi byc inne na pewno moze sproboj x²

ICSP: tylko nie wiem czy można tak to wymnażać:

1		1		x2		1
	[		x2 + C] =		+ C . Różnica w liczbie		zawiera się moim zdaniem w
4		2		8		4

stałej ale niech to lepiej ktoś potwierdzi. No i oczywiście ktoś potwierdzi rozwiązanie bo ja jeszcze całek nie miałem:(

maćko: to inna całka...

ICSP: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%28x^3%29%2F%284^%28x^2%29%29+dx

Trivial:

x3

1

x2*2xdx

t = x2 dt=2xdx

1

t

∫

dx =

∫

=

=

∫

dt =

4x2

2

4x2

2

4t

	u=t dv=4−tdt du=dt v=−4−t/ln4		1		t		dt
=		=		(−		+ ∫		) =
			2		4tln4		4tln4

	1		t		1
=		(−		−		) + c.
	2		4tln4		4tln24

Wymnóż sobie i podstaw za t co trzeba.

Trivial: ISCP, odpowiem na twoje pytanie. Stałą c zapisujemy poza wszelkimi nawiasami i dopiero gdy pozbędziemy się wszystkich całek.

Ania:

	dt		1
A mam pytanie Czemu ∫		jest równa ∫
	4t ln4		4t ln2 4

Trivial: Zastanów się jakie jest rozwiązanie całki ∫4^−tdt.

Ania:

1
4t ln4

Trivial: jeszcze minus.

Ania: dalej nie rozumiem

AS: Spróbuję uporządkować tę nieszczęsną całkę − chyba poprzednicy nie obrażą się.

	ax
Całka podstawowa: ∫axdx =		przy zał. że a > 0 , a ≠ 1
	lna

J = ∫x³*4^−x2dx Całkowanie przez części Podstawiam: −x² = t ⇒ −2xdx = dt ⇒ xdx = −1/2dt J = ∫x²*4^−x2*xdx = ∫ (−t)*4^t*(−1/2)dt = 1/2∫t*4^tdt = 1/2J1 gdzie J1 = ∫t*4^tdt u = t dv = 4^tdt

	4t
du = dt v = ∫4tdt =
	ln4

	4t		4t
J1 = u*v − ∫vdu = t*		− ∫		dt
	ln4		ln4

	4t		1
J1 = t*		−		∫4tdt
	ln4		ln4

	4t		1	4t
J1 = t*		−
	ln4		ln4	ln4

Ostatecznie J = 1/2J1 + C gdzie w miejsce t należy podstawić −x²