proste równanie jakie sa pierwiastki ? Patryk: x³−3x²−2x+9

Jack: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x3%E2%88%923x2%E2%88%922x%2B9%3D0&asynchronous=false&equal=Submit

Pepsi2092: Pierwiastków to równanie na mój łeb nie ma, wymiernych oczywiście. Jeśli źle pisze to niech ktoś mnie poprawi, ale wg mnie to pierwiastków powinno się szukać pośród liczb: 1,−1,¹₃,−¹₃,¹₉,−¹₉, a żadna liczba nie jest, więc nie ma liczb wymiernych które spełniają to równanie.

ziomek: pod linkiem Jacka masz rozwiązanie x ≈ −1,63

Basia: jeżeli nie ma pierwiastków wymiernych to trzeba zastosować metody opisane tutaj http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node127.html

Basia:

	−3
x = y −		= y+1
	3*1

(y+1)³ − 3(y+1)² − 2(y+1)+9 =0 y³+3y²+3y+1−3(y²+2y+1)−2y−2+9=0 y³+3y²+3y+1 − 3y²−6y−3−2y+7=0 y³−5y+8 = 0 no i teraz można zastosować wzory Cardano

Basia: poprawka: y³−5y+5 = 0

Basia: można, jeśli ktoś woli, sprowadzić to równanie do postaci równania kwadratowego

	−5		5
y = z −		= z+
	3z		3z

(z+⁵_3z)³ − 5(z+⁵_3z) + 5 = 0

	5		25		125		25
z3 + 3z2*		+ 3z*		+		− 5z −		+ 5 = 0
	3z		9z2		27z3		3z

	25		125		25
z3 + 5z +		+		− 5z −		+ 5 = 0
	3z		27z3		3z

	125
z3 +		+ 5 = 0 /*27z3
	27z3

27z⁶ + 125 + 135z³ = 0 t = z³ 27t²+135t+125 = 0 Δ= 135² − 4*27*125 = (3*45)² − 27*500 = (3*3*15)² − 27*500 = 3⁴*15² − 3³*500 = 3³(3*15²−500) = 27(675−500) = 27*175 = 9*3*5*35 = 9*3*5*5*7 = 9*25*21 √Δ = 3*5*√21

	135−15√21		3(43−5√21)		43−5√21
t1 =		=		=
	2*27		2*27		18

	43+5√21
t2 =
	18

i teraz wrócić do x (krok po kroku) koszmarne rachunki to są, ale jak widać wykonalne

Vax: Basia dane równanie kwadratowe można szybciej otrzymać podstawiając y=u+v i sprowadzając dane równanie do postaci wzorów Viete'a.

Pepsi2092: ale to jest proste równanie, więc gościu pewnie jeszcze w liceum siedzi Zresztą niech sam się wypowie bo szkoda naszego zachodu Wy mu wypiszecie rozwiązania metodami o których on w życiu nie słyszał i może nie usłyszy, a tu może trzeba dać prosta odp że nie ma liczby wymiernej która spełnia to równanie Pzdr

Patryk: wzory Cardano, i Viete'a. ale to jest tylko równanie wielomianowe

Patryk: pepsi masz racje