Prośba o rozwiazanie. Znajdz pochodne funkcji. Piotrek: y=4arctgx−¹₅x¹⁰ y= ³_x³−4*3^x y=2√x+2sinx+5x−14 y= 5x⁵*lnx−x⁵

	√x+ex
y=
	sinx

y= cos(sinx) y= (lnx+x²)⁴

Piotrek: Oki, trochę poczytałem i sam spróbowałem rozwiązać tylko teraz prośba o sprawdzenie czy dobrze to zrobiłem: a) y=4arctgx−¹₅x¹⁰=4*¹_x²+1−¹₅*10x⁹=⁴_x²+1−2x⁹ b) y= ³_x³−4*3^x=⁻⁹_x⁴−12^x c) y=2√x+2sinx+5x−14=2(√x)'+2(sinx)'+(5x)'−(14)'=2¹_2√x+2cosx+5−0=√x+2cosx+5 d) y=5x⁵*lnx−x⁵=5*5x⁴*¹_x−5x⁴=25x⁴*¹_x−5x⁴ e) y= ^√x+ex_sinx y'= ^{(√x+ex)'(sinx)−(√x+ex)(sinx)'}_(sinx)²

	(12√x+ex)(sinx) − (√x+ex)(cosx)
y'=
	(sinx)2

	12√xsinx+exsinx−√xcosx+excosx
y'=
	(sinx)2

f) y= cos(sinx)= [cos(sinx)]'=(cosy)'*(y)'=−sin(sinx)*cosx y'=(sinx)'=cosx

Basia: zasadniczo dobrze tylko w zapisach strasznie namieszałeś nie można pisać

	1
y = arctgx =		bo to nieprawda
	1+x2

	1
y = arctgx ⇒ y'=
	1+x2

to samo dotyczy zapisu pozostałych (z wyjątkiem (e), tu zapis jest poprawny)

Piotrek: Wielkie Dzięki za sprawdzenie. Tak tak co do zapisu to wiem ze źle, na skróty pisałem. Czyli poza błędnymi zapisami wyniki są oki

Basia: tak, wydaje mi się, że wszystko jest dobrze policzone, sama nie liczyłam, ale prześledziłam Twoje obliczenia i żadnego błędu nie zauważyłam

Piotrek: Dziękuję bardzo Wiesz może jak "ugryźć" ostatni przykład.

Basia: y = (lnx + x²)⁴ y' = 4(lnx + x²)³*(lnx + x²)' = 4(lnx + x²)³*(¹_x + 2x) =

	1+2x2		4(1+2x2)
4(lnx + x2)3*		=		*(lnx + x2)3
	x		x

założyłam, że to x² w nawiasie jest poza logarytmem inaczej by ta pochodna wyglądała gdyby to było y = [ln(x+x²)]⁴

Piotrek: To x² jest tak jak założyłaś. Jeszcze raz Dziękuję i pozdrawiam

ala: log x=√3

ala: log x=−0,5