działania w zbiorze Ania: W zbiorze R określamy działanie „o”. Zbadaj, czy jest ono wykonalne w tym zbiorze, czy jest przemienne, łączne, czy ma element neutralny i odwrotny, jeżeli: a) a o b = 2a + 2b b) a o b = a + b − 2 c) a o b = a +2b d) a o b = 0,5(a + b) e) a o b = (ab):3 Prosiłbym przy okazji o wyjaśnienie tematu działań w zbiorze (to znaczy jego podstaw)

Basia: ad.a a,b∊R ⇒ 2a,2b∊R ⇒2a+2b∊R wykonalne a o b = 2a+2b = 2b+2a = b o a przemienne (a o b) o c = 2(a o b)+2c = 2(2a+2b)+2c = 4a+4b+2c a o (b o c) = 2a+2(b o c) = 2a+2(2b+2c) = 2a+4b+4c 4a+4b+2c = 2a+4b+4c ⇔ 2a = 2c ⇔ a=c czyli np: (1 o 2) o 3 ≠ 1 o (2 o 3) nie jest łączne a o e = e o a = a

	a
a o e = 2a+2e = a ⇔ 2e = −a ⇔ e = −
	2

dla różnych a różne byłoby również e czyli element neutralny nie istnieje skoro nie istnieje element neutralny nie da się w ogóle mówić o elemencie odwrotnym pozostałe spróbuj rozwiązać sama

Ania: Skąd bierzemy 2 przed nawiasami? (a o b) o c = 2(a o b)+2c = 2(2a+2b)+2c = 4a+4b+2c a o (b o c) = 2a+2(b o c) = 2a+2(2b+2c) = 2a+4b+4c

Basia: tak jest określone działanie a o b = 2a+2b to znaczy 2*pierwsze + 2*drugie (a o b) o c = 2(a o b) + 2c