dziedzina i pochodna Reynevan:

	df
Wyznacz dziedzinę oraz oblicz pochodną		funkcji:
	dx

	ln(9−x2−y2)
f(x,y)=
	ln(x2+y2−4)

To dalej można chyba rozpisać jako ln(9−x²−y²)−ln(x²+y²−4) ? Z tego pochodna:

1		1		−2x		2x
	*(−2x)−		*2x=		−		?
9−x2−y2		x2+y2−4		9−x2−y2		x2+y2−4

Z tego co wiem to to co jest przy ln nie może być ujemne i równe 0 więc dziedzinę obliczymy tak: 9−x²−y²>0 x²+y²−4>0 ? x²+y²>9 x²+y²>4 Nie wiem czy dobrze i nie wiem co dalej

Reynevan: Próbuję dalej i nic... nie ma ktoś jakich pomysłów ? Może źle rozumuję lub coś źle rozwiązałem ?

Jack: po pierwsze, nie można rozpisać jako różnicę, po drugie, pochodna tym samym jest niestety źle policzona Licząc dziedzinę policz osobno dla mianownika kiedy jest≠0 i argument logarytmu >0. Dla licznika kiedy argument logarytmu jest >0. Pochodna policz ze wzoru na pochodną ilorazu i wzoru na pochodną funkcji złożonej

Reynevan: Pochodna wychodzi mi jakaś kosmiczna i dalej nie umiem nic z nią zrobić, ale nie będę jej tu wpisywać, za dużo roboty. Mam pytanie co do liczenia dziedziny x²+y²−4≠1 9−x²−y²>0 x²+y²≠5 x²+y²>9 |x+y|=√5 |x+y|>√3 Tak można ? Co dalej ? Kolega mi podpowiada, że to są promienie okręgów i muszę je narysować na wykresie i wtedy mi wyjdzie. Gdzie te okręgi mają swoje środki ? Zresztą jak ja przeczytam z wykresu cokolwiek skoro to są okręgi o takich dziwnych promieniach ? Nie dam rady ich narysować dokładnie...

Reynevan: Źle napisałem |x+y|>3

Jack: dobrze podpowiada... nie można jednak tak jak zrobiłeś: nie ma prawa rozdzielności pierwiastka względem dodawania! Gdy masz x²+y²≠5 i x²+y²>9 to musisz to interpretować jako okrąg i zewnętrze okręgu. Jako że masz część wspólną to rysujesz okrąg o promieniu 3 na płaszczyźnie. Skoro masz znak ">" to Twoją dziedziną będzie cała płaszczyzna BEZ koła (pierwszy okrąg x²+y²=5 siedzi wewnątrz więc niczego nie zmienia). Pominąłeś x²+y²>4 ale to też niczego nie zmienia (z tego samego powodu co "≠"). OKręgi mają środki w punkcie (0,0).

Reynevan: Zauważyłem, że pominąłem x²+y²>4 Co do tego prawa to wiem, nie chciałem tak robić, ale kolega podpowiadał, że tak można

Jack: uuu − niestety nie

Reynevan: Tam jest błąd ( kolega wyczaił ), powinno być x²+y²<9 czyli dziedzina to będzie to pomiędzy kółkiem o promieniu 3, a tym o promieniu 2, wyrzucając to co znajduje się na kółku o promieniu √5

Jack: faktycznie.... zobacz, zasugerowałem się. Czyli dziedziną będzie pierścień 4<x²+y²<9 bez paska x²+y²=5