zespolone Reynevan: Rozwiąż, w zbiorze liczb zespolonych, równanie z²=(i−z)² z²=i²−2zi+z² 0=−1−2zi −1=2zi

	1
z=−
	2i

Co dalej ?

ICSP: z² −(i−z)² = 0 (z − i + z)(z + i − z) = 0 (2z −i)(i) = 0 2z − i = 0 v u = 0 drugie jest sprczeczne 2z = i

	i
z =
	2

To jest liczba tak więc jest ona rozwiązaniem równania. Pozdrawiam.

	i
P.S. przemnóż swój ułamek przez
	i

Reynevan:

	i
Brakowało mi tego pomnożenia przez
	i

Dziękuję

Reynevan: Pomyliłem się, tam w równaniu miało być wszędzie do ³ ;\ Jeszcze raz z³=(i−z)³ z³=i³−3i²z+3iz²+z³ 0=i³+3z+3iz² Dalej nie mam pojęcia co zrobić...

Reynevan: Ups, błąd zrobiłem z³=i³−3i²z+3iz²−z³ poprawiłem, dalej 2z³−3iz²−3z−i³=0

ICSP: z³ − (i−z)³ = 0 (z−i+z)(z² +iz − z² −1 −2iz +z²) = 0 (2z−i)(z² − iz −1) = 0 Poradzisz już sobie dalej?

Reynevan: http://www.wolframalpha.com/input/?i=z^3%3D%28i-z%29^3 Tutaj wolfram powiada, że to rozwiązania to

	i
z=		− taki jaki wcześniej wyszedł
	2

	1
z=		(−√3+i)
	2

	1
z=		(√3+i)
	2

Tylko nie mam pojęcia jak do tego dojść....

Reynevan: Hmm chyba tak, już próbuję Dzięki !

Reynevan: Super, wyszło Bardzo dziękuję. Wiedziałem, że muszę to jakoś rozbić, ale coś mi z tym nie szło.

Reynevan: (z−i+z)(z²+iz−z²−1−2iz+z²) = 0 Nie potrafię dojść skąd to się wzięło ? Sądziłem, że rozumiem, ale jednak nie wiem jak do tego doszedłeś...

ICSP: Widzę że małe zaległości z liceum https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html − ostatni Bardzo dobrze że próbujesz to zrozumieć, większość ludzi co zagląda na to forum chce chyba gotowe rozwiązanie.

Reynevan: Ja staram się zrozumieć najłatwiej przychodzi mi to gdy widzę rozwiązane zadanie. Co do tego wzoru to go znam i to widzę, ale nie rozumiem do końca jak wrzuciłeś to z³ tam (i−z)³=(i−z)(−1+2zi+z²) Zatem mamy z³ −(i−z)(−1+2zi+z²)=0 Można to jeszcze zamienić na z³ +(−i+z)(−1+2zi+z²)=0 Rozumiem, że to x³ rozbiłeś na z(z²) z wrzucając do (−i+z) co dało (z−i+z), ale dalej dlaczego w (−1+2zi+z²) tak się pozmieniało to nie wiem ( poza tym, że trzeba dodać "+z²", ale skąd to "−z²" i "+iz" niestety nie wiem)

ICSP: yyy z³ − (i−z)³ = 0 (z)³ − (i−z)³ a = z b = i−z (z)³ − (i−z)³ = (z−(i−z))(z² + z(i−z) + (i−z)²)

Reynevan: No tak ! Przecież oba składniki są do ³, a ja kombinuję bez sensu Dziękuję bardzo wystarczyło napisać, że a=z i b=i−z załapałbym jakie to oczywiste Już późno, a ja od rana robię zadania ( a z takimi brakami jakie ja mam to ciężko ) więc mój mózg już powoli przestaje pracować...

ICSP: oj tam oj tam z kolorkami ładniej wygląda. Tak z ciekawości to studiujesz matematykę czy coś innego?

Reynevan: Sądzisz, że z moją wiedzą studiowałbym matematykę ? To chyba już by mnie tam nie było Nie studiuję matematyki, ale kierunek inżynierski, więc matematykę też mam. Na szczęście ( dla mnie, bo nie jestem w tym dobry, choć czasem to rozwiązywanie zadań nie jest takie straszne, a jaka radość jak się uda ) kończę teraz. Jutro mam egzamin ( 2gi termin, na pierwszym się nie udało − tylko dla tego, że nie spróbowałem jednego zadania zrobić, a jak się później okazało dobrze rozumowałem i było ono bardzo proste... nie wiem dlaczego go nie ruszyłem ) i mam nadzieję, że się uda

ICSP: No to życzę powodzenia w jutrzejszym egzaminie Tylko wyśpij się dobrze. Lepiej jest zrobić mniej zadań i się dobrze wyspać niż iść na egzamin po zarwanej nocce i właśnie tą nockę odsypiać na egzaminie. Te zadania z liczb zespolonych rozwiązałby licealista gdyby tylko powiedziano mu że i² = 1 W każdym bądź razie jeszcze raz powodzenia

Reynevan: Właśnie dawno nie używałem tych wzorów skróconego mnożenia, dlatego miałem z tym problem. Generalnie zadanie jest proste. Dziękuję jestem dobrej myśli Mam zamiar niedługo iść spać, skończyłem już się uczyć. Nigdy nie byłem zwolennikiem uczenie się całej nocy tylko właśnie porządnego wyspania się

ICSP: Ja właśnie przez to dostałem 1 ze sprawdzianu:( Zachciało mi się spać i cały sprawdzian przespałem:(

Reynevan: Przespałeś cały sprawdzian ? Hehe, to faktycznie musiałeś być bardzo śpiący.

ICSP: Dopiero dzwonek mnie obudził. Zresztą i mam 6 na koniec tak więc ten sprawdzian jakoś za bardzo nie wpłyną na ocenę końcową.