Kolejne zadanie za które nawet nie wiem jak się zabrać :( Reynevan: Wyznacz równanie rzutu prostopadłego prostej

	⎧	x=t+1
l=	⎨	y=−2t
	⎩	z=3t+1

na płaszczyznę. ( nie jest napisane na jaką... ?! dlatego prosiłbym o uniwersalną odpowiedź − dla tej robisz tak, a jak dla takie to tutaj zmieniasz to i obliczasz tak jak wcześniej − taka odpowiedź byłaby super ) Znów nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Szukałem już sporo lecz nic nie znalazłem co by mi pomogło. POMOCY

AS: Coś tu nie gra,brak chyba równania płaszczyzny. Prosta jest jedna,a płaszczyzn nieskończenie wiele i do każdej z nich można wyznaczyć rzut prostopadły tej prostej.

Reynevan: Można prosić choćby o wskazówki jak się za to zabrać ?

Reynevan: Jak szukałem czegoś podobnego to znalazłem to: http://www.matematyka.pl/240336.htm Czyli niech będzie, że ja też mam na płaszczyznę OYZ. Chcę po prostu zrozumieć schemat działania. Tamtego wytłumaczenia niestety nie rozumiem...

Basia: na płaszczyźnie OYZ x=0 stąd t+1 = 0 t= −1 y = 2 z = −2 punkt przecięcia z płaszczyzną OYZ P(0,2,−2) teraz szukam sobie jakiegoś innego punktu na tej prostej np. dla t=0 mam A(1,0,1) czyli jego rzut na OYZ to A'(0,0,1) czyli szukaną prostą wyznacza wektor PA' = [0, −2, 3] albo piszesz klasyczne równanie prostej PA' przechodzącej przez dwa punkty płaszczyzny OYZ "ignorując" pierwszą współrzędną natomiast jak to będzie z płaszczyzną, która nie jest ani OXY, ani OXZ, ani OYZ niestety już nie pamiętam

Reynevan: Super, dziękuję bardzo któryś raz z kolei dziś

AS: Idea rozwiązania jest następująca: 1. Obrać dwa różne punkty należące do prostej podanej. 2. Wykonać ich rzuty prostokątne na podaną płaszczyznę (określić współrzędne) 3. Napisać równanie prostej przechodzącej przez te rzuty. Znaleźć rzut N punktu P(xo,yo,zo) na płaszczyznę A*x + B*y + C*z + D = 0 1. Równanie płaszczyzny A*x + B*y + C*z + D = 0 pomnożyć przez k <> 0 tak,by współczynniki A,B,C należały do (−1,1). 2. Otrzymane równanie: A1*x + B1*y + C1*z + D1 = 0 A1,B1,C1 są cosinusami kierunkowymi 3. Napisać równanie prostej x = xo + A1*t , y = yo + B1*t , z = zo + C1*t 4. Znalezione x,y,z wstawić do równania A*x + B*y + C*z + D = 0 5. Wyliczyć t 6. Wyliczyć x = xo + A1*t , y = yo + B1*t , z = zo + C1*t W Twoim przykładzie x = 1 + t , y = −2t , z = 3t + 1 Obrałem płaszczyznę: 2x − y + 2z − 3 = 0 Pierwszy punkt prostej: A(1,0,1) dla t = 0

	1		1
k =		=
	√22 + (−1)2 + 22		3

Równanie płaszczyzny pomnożone przez k

2		1		2
	x −		y +		z − 1 = 0
3		3		3

Cosinusy kierunkowe: 2/3 , −1/3 , 2/3 Równanie prostej x = 1 + 2/3t , y = 0 − 1/3t , z = 1 + 2/3t Wstawiam do równania płaszczyzny danej 2*(1 + 2/3t) − (−1/3t) + 2*(1 + 2/3t) − 3 = 0 ⇒ t = −1/3 Rzut prostopadły punktu na płaszczyznę daną x1 = xo + A1*t1 = 1 + 2/3*(−1/3) = 1 − 2/9 = 7/9 y1 = yo + B1*t = 0 − 1/3*(−1/3) = 0 + 1/9 = 1/9 z1 = zo + C1*t1 = 1 + 2/3*(−1/3) = 1 − 2/9 = 7/9 P1 = (7/9,1/9,7/9) Podobnie postąpić z drugim punktem