Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Piotr student: Zbadać ekstrema funkcji z=f(x,y) f(x,y)=x²−xy+2y²−x+4y−5

;) ZKS ;): Nie wiem na pewno czy to jest poprawnie z_x = 2x − y −1 z_y = −x + 4y + 4 2x − y −1 = 0 −x + 4y + 4 = 0 7y = −7 ⇒ y = −1 ⋀ x = 0 A(0,−1) z_xx = 2 z_yy = 4 z_xy = z_yx = 0 2 0 W(x,y) = 0 4 W(x,y) = 6 6 > 0 ⇒ więc jest to minimum f_min = −7 dla x = 0 ⋀ y = −1

Piotr student: f'x=2x−y−1 f'y=−x+4y+4 f'x=0 f'y=0

⎧	2x−y−1−0
⎩	−x+4y+4=0/*2

⎧	2x−y−1=0
⎩	−2x+8y+8=0

⎧	2x−y−1=0
⎩	−2x+8y=−8

7y=−7/:7 y=−1

Piotr student: 2x−(−1)−1=0 2x+1−1=0 2x=0/:2 x=0 P(0,1) f''xx=2 f''yy=4 f''xy=−1 f''yx=−1 W(x,y)=2*4−(−1)*(−1)=7

Piotr student: proszę o sprawdzenie tego zadania

Piotr student: żebym się upewnił że jest dobrze czy jakiś bład jest

;) ZKS ;): Ale u Ciebie co to jest min czy max? Bo nie wiem?

Piotr student: W książce jest opowiedz taka punkt P(0,−1) jest z_min=−7

Basia: źle masz policzone z_xy i z_yx z_x = 2x − y −1 z_xy = −1 z_y = −x + 4y + 4 z_yx = −1 dalej sam popraw

Piotr student: dobra poprawie ale nie teraz pózniej

Piotr student: może mi ktoś powiedzieć co robie zle

Basia: niczego nie robisz źle tylko dokończenia brakuje W(x,y) = 7>0 ⇒ jest ekstremum w p−cie (0,−1) f"_xx=2>0 ⇒ jest minimum w p−cie (0,−1) wartość tego minimum to: f(0,−1) = 0²−0*(−1)+2*(−1)²−0+4*(−1)−5 = 2−4−5 = −7

Piotr student: coś nie rozumiem zxy=−1 to jest zle

Piotr student: prosze o odpowiedz

Piotr student: Trawial mam pytanie czy zle policzone jest f''xy i f''yx

Basia: z_x = 2x − y −1 z_y = −x + 4y + 4 to jest dobrze z_xy = (2x)' − (y)' −(1)' = 0 − 1 − 0 = −1 z_yx = −(x)' + (4y)' + (4)' = −1+0+0= −1

Piotr student: czyli dobrze mam Basia dzięki jak coś to będę pytać