Wyznaczyć równanie ogólne Ada: Wyznaczyć równanie ogólne: y'' + 4y' + 5y = x + 1

Andrzej: najpierw równanie jednorodne y"+4y"+5y=0 Δ=−4 więc rozwiązaniem ogólnym jest y₁ = e^−2x(C₁cosx+C₂sinx) teraz nasze równanie niejednorodne przewidujemy rozwiązanie postaci y=ax+b y' = a y" = 0 wstawiamy do naszego równania i porównując współczynniki uzyskujemy

	1		1
a=		i b=
	5		25

	1		1
czyli y2 =		x+
	5		25

a zatem rozwiązaniem ogólnym jest

	1		1
y=e−2x(C1cosx+C2sinx) +		x +
	5		25