Całka nieoznaczona miki: Witam. Mam problem z taką całką: ∫^dx_x³−8. Licząc ją dochodzę do takiej formy ∫^x+4_x²+2x+4 i już dalej nie mam pomysłu co z nią zrobić. Czy ma ktoś jakiś pomysł na rozwiązanie?

Vax: Rozkład na ułamki proste, należy zauważyć, że:

1		1		1		x+4
	=		(		−		)
x3−8		12		x−2		x2+2x+4

Dalej powinieneś dać radę Pozdrawiam.

miki: Właśnie nie mogę niestety rozwiązać tej drugiej całki po rozdziale na ułamki proste

Vax: Ok, w takim razie:

	x+4		1		2x+8		1		2x+2+6
∫		dx =		∫		dx =		∫		dx =
	x2+2x+4		2		x2+2x+4		2		x2+2x+4

	1		2x+2		1		6		1
=		∫		dx +		∫		dx =		ln|x2+2x+4| +
	2		x2+2x+4		2		x2+2x+4		2

	dx
3∫		=
	(x+1)2+3

	1		dx		1
=		ln|x2+2x+4| + 3∫		=		ln|x2+2x+4| +
	2		3(((x+1)/√3)2+1)		2

	dx		1		x+1
∫		=		ln|x2+2x+4| + √3arctg(		)+C
	((x+1)/√3)2+1		2		√3

Pozdrawiam.