Całka ADGA2: RATUNKU! Mam problem z obliczeniem owej całki ∫x/(x3−3)dx Dzięki za pomoc

ziomek:

	x
∫		dx
	x3 − 3

ADGA2: Tak to taki przykład a jak go rozwiązać nic mi nie wychodzi. POMOCY

maćko: wymierna? moze rozlozyc na wzor skroconego na dole

ADGA2: I co dalej? A gdyby był tak ktoś dobry i rozwiązał to bym bardzo serdecznie podziękowała

Trivial: Dla uproszczenia zapisu niech ³√3 = ³√3.

x		x		A
	=		=		+
x3−3		(x−3√3)(x2+3√3x+3√9)		x−3√3

	2x+3√3		C
B⋅		+		.
	x2+3√3x+3√9		(x+123√3)2 + 343√9

x = A(x²+³√3x+³√9) + B(2x+³√3)(x−³√3) + C(x−³√3) x²: A + 2B = 0 x¹: ³√3A − 2³√3B + ³√3B + C = 1 / :³√3 x⁰: ³√9A − ³√9B − ³√3C = 0 / :³√9 x²: A + 2B = 0

	1		1
x1: A − B +		C =
	3√3		3√3

	1
x0: A − B −		C = 0 → C = 3√3(A−B)
	3√3

Dodajemy równania (x⁰) i (x¹). Otrzymujemy:

	1		1
2A − 2B =		→ B = A −
	3√3		23√3

Dodajemy do tego równanie (x²).

	1
3A =
	3√3

	1
A =
	33√3

	1
B = −
	63√3

	1
C =
	2

	x		1		1
∫		dx =		ln|x−3√3| −		ln|x2+3√3x+3√9| +
	x3−3		33√3		63√3

	1		2x+3√3
+		arctg(		) + c.
	√3⋅3√3		√3⋅3√3

Be gone, Satan!!

Trivial: Wynik dobry, sprawdziłem na wolframie.

Grześ: Witaj Trivial A wytłumacz Mi pierwszą linijkę swojego postu?

maćko: bardzo uproszczony zapis

Trivial: Zapomniałem usunąć kekekeke.

maćko: podziwiam nie wiem czy by mi się chciało to robić na egzaminie

Trivial: Niedawno miałem egzamin z wszelkiego rodzaju całek wielokrotnych, powierzchniowych, krzywoliniowych, itd... Przywykłem do obliczeń z kosmicznymi wynikami.

ADGA2: A ciekawsze to jest że to zadania z ochrony środowiska takie kosmiczne mam nadzieje że nie pokusi się Pani aby je dać. Ale dzięki serdeczne za rozwiązanie

maćko: a jaka uczlenia?

ADGA2: Lubelska

Trivial:

	x		x
Być może źle przepisane. Jeżeli tam by było		zamiast		zadanie stałoby się
	x3−8		x3−3

znacznie prostsze rachunkowo.

maćko: wiesz jak po tym masz inż. to trzeba cierpieć

maćko: no tak lun X² w liczniku

Trivial: x² to w ogóle całka marzenie.

ADGA2: Cierpienie będzie mam nadzieje uwiecznione sukcesem. Dziękuję jeszcze raz bardzo serdecznie i pozdrawiam.

maćko: czyli jednak x−3?

maćko: troche zabawy jest ale takich całek nie daje się na egzaminy komu by sie chciało sprawdzać?

ADGA2: Tak mi się wydaje a zobaczymy co będzie na zaliczeniu może x − 8. A tak w ogóle to wiem jak robić więc może podołam.