calka pochodna: ∫arccosx

ziomek: x * arcsinx + √1 − x² + C

ziomek: poprawka x*arcsinx − √1 − x² + C

pochodna:

	1
wlasnie dlaczego∫x*		=√1−x2
	√1−x2

pochodna:

ancymon: przez czesci u=arccosx u'=1

ziomek: stosujemy wzór na całkowanie przez części: ∫ u * v' = u * v − ∫ v * u'

	1
W Twoim przykładzie u − to będzie x, a v' to będzie
	√1 − x2

w konsekwencji powyższego zapisu mamy: u' = 1, v = arcsinx podstawiamy do wzoru na całkowanie przez części:

	1
∫ x *		dx = x * arcsinx − ∫ (arcsinx * 1) dx =
	√1 − x2

= x * arcsinx − ∫ arcsinx dx = x * arcsinx − x * arcsinx − √1 − x² = √1 − x² tylko coś mi tu ze znakiem nie gra

Trivial:

	u=arccosx dv = dx du=−dx/√1−x2 v = x		x
∫arccosxdx =		= xarccosx + ∫		dx.
			√1−x2

	x		−2xdx		s=1−x2 ds=−2xdx		ds
∫		dx = −∫		=		= −∫		= −√s + c.
	√1−x2		2√1−x2				2√s

∫arccosxdx = xarccosx − √1−x² + c.

pochodna:

	1
nei rozmuemiem tego kroku∫ x*		dlatego to jest √1−x2
	√1−x2

Gość:

	1		1		x
bo (√1−x2)' =		*(1−x2)' =		*(−2x) = −
	2√1−x2		2√1−x2		√1−x2

pochodna: dzięki

ziomek: To jest podstawienie. Pod zmienną 's' wstawiasz 1 − x² żeby móc skorzystać ze wzoru

	1
∫ xn dx =		* xn + 1
	n + 1

	1
∫		ds = ∫ s−12 ds = 12 * s12 = 12 * √s
	√s

pominąłem współczynniki

ziomek:

1
	* s(−12+1) =
(−12+1)

	1
=		* s(12) = 2 * s(12) = 2 * √s
	(12)