całka kate: całka z sinxcos3xdx

maćko: umiesz przez cześci?

maćko: całka pętla była?

kate: to wyjdzie −1/3sinxcos3x ? no właśnie teraz to zrobiłam

maćko: ale jak zorbilaś wydaje mi się ze zle

kate: ∫sinxcos3xdx = |u= sinx v'= cos3x | |u' = cosx v=1/3cos3x | = sinx1/3cos3x − 1/3 ∫cosx sin3x dx = | u= sin3x v= cosx | | u'= 1/3 cos3x v' = sinx | = sinx1/3cos3x − 1/3sin3xsinx − 1/3 ∫sinxcos3x

kate: no źle teraz widzę

kate: ale teraz chyba jest ok

maćko: pochodzna sin3x to nie czasem 3cos3x?

maćko: tylko moje pyt. dalej brzmi była całka pętla?

kate: możliwe

kate: była nie dopisałam do końca już tego ...

maćko: ok ale zle pochodna ale to nei zmieniło wyn9iku znacznie po prostu zmien 1/3 na 3 i rozwiaz całkę pętle

kate: dzięki

Trivial:

	1		1
sinxcos3x =		(eix − e−ix)*		(e3ix + e−3ix) =
	2i		2

	1		1		1
=		*		(e4ix + e−2ix − e2ix − e−4ix) =		(sin4x − sin2x).
	2		2i		2

	1		1		cos4x		cos2x
∫sinxcos3xdx =		∫(sin4x − sin2x)dx =		*(−		+		) + c.
	2		2		4		2