funkcje xuser: Dostałem zadanie do rozwiązania 1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji: f(x)=√log_1/2(2−x) 2. Obliczyć f(1)+f(2) 3. Naszkicować wykres funkcji f, jeśli f(x) = cosx gdy x≤0 oraz arctgx gdy x>0 4. Obliczyć f(150 stopni) f(1) o ile wiem jak zrobić punkt 2(pod x podstawiam odpowiednio 1 i 2 i obliczam) i 3(szkicuje wykres dla zadanych przedziałów) to nie wiem jak zrobić pkt 1 i 4 Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązanu

ziomek: Ogólnie dla logarytmu log_ab warunki to: a>0 i a≠1 dodatkowo wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemne (≥0). Reasumując: 2−x >0 i 2−x ≠1 czyli x<2 i x≠1 oraz log_1/2(2−x)≥0 czyli log_1/2(2−x)≥log_1/21 podstawa jest mniejsza od zera, więc odwracamy znak nierówności 2−x≤1 i otrzymamy x≥1 Trzeba narysować przedziały i wybrać część wspólną x∊(1,2)

ziomek: porawka nie a>0 i a≠1 tylko b>0 Reasumując: 2−x >0 czyli x<2 oraz log1/2(2−x)≥0 czyli log1/2(2−x)≥log1/21 podstawa jest mniejsza od zera, więc odwracamy znak nierówności 2−x≤1 i otrzymamy x≥1 Trzeba narysować przedziały i wybrać część wspólną x∊<1,2)

;) ZKS ;): Według mnie jest D = (−∞,1> bo 2 − x ≥ 1 ⋀ 2 − x > 0 x ≤ 1 ⋀ x < 2

;) ZKS ;):

	1
A przepraszam nie spojrzałem że jest		czyli wszystko się zgadza przepraszam za
	2

zamieszanie

ziomek: Ogólnie warunki dla logarytmu log_ab • dla podstawy: a>0 i a≠1 • dla liczby logarytmowanej: b>0 Dodatkowo wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemne (≥0). Podstawa a=1/2, więc spełnia oba warunki. Liczba logarytmowana to: 2−x. Reasumując: 2−x >0 więc x<2 oraz log_1/2(2−x)≥0 Korzystamy ze wzoru: log_a1=0 i wstawiamy po prawej stronie zamiast zera log_1/21 log_1/2(2−x)≥log_1/21 Logarytmy mają takie same podstawy dlatego możemy porównać liczby logarytmowane po obu stronach nierówności. Ponieważ podstawa logarytmu (wynosi ½) jest mniejsza od jednego musimy odwrócić znak nierówności 2−x ≤ 1 i otrzymujemy x≥1 Rysować przedziały i wybieramy część wspólną. Wg mnie będzie to przedział x∊<1,2)

xuser: Dziękuje za pomoc w punkcie 1 a może ma ktoś pomysł jak obliczyć f(150 stopni) z punktu 4?

ziomek: chyba tak: zamienić stopnie na radiany

	5
150o to		π [radianów]
	6

z treści zadania wynika, że dla x > 0 f(x) = arctgx czyli

	5		5
f(		π) = arctg(		π) ≈ 1,2
	6		6