Ile wynosi kąt φ ? wiolusiarhcp: oblicz: ⁴√−1

;) ZKS ;): Korzystamy z postaci trygonometrycznej r= 1 cosφ = −1 ⇒ φ = π sinφ = 0

ziomek: ⁴√−1=⁴√−1+j0

wiolusiarhcp: wielkie dzięki za pomoc

ziomek: ⁴√−1 = ⁴√−1+j0 Wyznaczamy moduł i argument liczby zespolonej −1+j0 r=|z|=|−1+j0|=√(−1)²+0²=1

	0
φ=arg z =tg−1		=π
	−1

Korzystamy ze wzoru Moivre'a dla pierwiastków

	φ+2kπ		φ+2kπ
n√r(cosφ+jsinφ)=n√r(cos		+ j sin		)
	n		n

gdzie k=0,1,2,...,n−1 i mamy

	π+2kπ		πφ+2kπ
4√1(cos		+ j sin		)
	4		4

gdzie k=0,1,2,3 Podstawiając za "k" kolejno 0, 1, 2, 3 otrzymujemy cztery pierwiastki.

ziomek: sorki: bez φ przy sinusie