Sprawdzenie rozwiązań - pochodne, monotoniczność, przybliżenie ... Tobi: Witam, mógł by ktoś rzucić okiem na poniższe zadania z rozwiązaniami i naprowadzić mnie na właściwą drogę ? Zad.1. Korzystając z różniczki funkcji oblicz przybliżona wartość wyrażenia :

	1
	3√26,95

http://imageshack.us/f/37/dsc00372fa.jpg/ Zad.2. Oblicz pochodne funkcji (przed chwilą zorientowałem się że powinienem zastosować logarytmy, ale czy tak jak zrobiłem będzie całkowicie źle ?) : a) f(x) = x^tgx

	cosx
b) g(x) = (		)3
	lnx

http://imageshack.us/photo/my-images/197/dsc00373ej.jpg/ Zad.3. Znajdź przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji: f(x) = (x−1)⁵e^−x Tutaj nie miałem zbytnio pomysłu jak to zrobić, więc wpisałem coś takiego, aby było http://imageshack.us/photo/my-images/30/dsc00374rf.jpg/ Zad.4. Oblicz granicę:

	1−cos22x
lim(x−>0)
	8x2

Nigdy nie potrafiłem rozwiązywać granic, więc poleciałem po najmniejszej linii oporu wstawiając

	1
odrazu w miejsce x −> 0, w wyniku czego otrzymałem		= 0
	0

Z góry dziękuję za pomoc

Grześ: W Zad. 1. zrób tak z wyrażenie, bo masz tam bardzo rozwiniete,:

1		1		1
	=		=		i masz bardziej uproszczone
3√274		34		81

Grześ: Zad. 2 Pierwszy przykład jest kompletnie źle rozwiązany, bo trzeba tak zrobić z wyrażeniem: a) f(x)= x^tgx=e^ln(xtgx)=e^tgx*lnx i teraz liczymy pochodną: f'(x)=(e^tgx*lnx)'=e^tgx*lnx*(tgx*lnx)'. dalej sobie poradzisz b) nie widzę błedu

Grześ: Zad. 3. Dziedziną jest x∊R, nie wiem czemu 1 wyrzuciłeś I pochodną tylko przepisze: f'(x)=5(x−1)⁴*e^−x−(x−1)⁵*e^−x=(x−1)⁴*e^−x(5(x−1)−1) teraz liczymy: f'(x)=0 (x−1)⁴*e^−x(5(x−1)−1)=0 (x−1)⁴=0 lub 5(x−1)−1=0

	1
x=1 lub 5(x−1)=1 ⇔ x=1
	5

I dalej sobie poradzisz tylko sprawdzisz, w których przedziałach pochodna dodatnia ujemna... zrobić tabelkę i ustalić ekstrema i przedziały monotoniczności

Grześ: Zad. 4

	0
Po pierwsze nawet źle podstawiłeś, bo jak podstawisz x=0 to otrzymujesz		, czyli
	0

wyrażenie nieoznaczone. Robimy to w inny sposób:

	1−cos22x		sin22x		1		sin22x
lim (x→0)		= lim (x→0)		=		lim (x→0)		=
	8x2		8x2		2		4x2

	1		sin2x		1
=		lim (x→0) (		)2 =
	2		2x		2

Skorzystałem ze wzoru:

	sinx
lim x→0		= 1
	x

Tobi: Witam, Grzesiu mógł byś mi wytłumaczyć kilka rzeczy w tych rozwiązaniach ? Zad.3. W jaki sposób rozpisałeś pochodną f(x) = 5(x−1)⁴*e^−x−(x−1)⁵*e^−x do tej postaci −> f(x) = (x−1)⁴*e^−x(5(x−1)−1) ? Zad.4.

	sin22x		1
Nie rozumiem już od tego miejsca lim		=		?
	8x2		2

	1
sin22x wzięliśmy z jedynki trygonometrycznej, a dlaczego to się równa		? Mógł bym
	2

	(sin2x)2		sin2x		sin2x
sobie to tłumaczyć tym że lim		=		=		= 2 *
	8x2		8x		2x*4

	1		1
		=		ale dlaczego w dalszych obliczeniach zmienia się mianownik ?
	4		2

Dzięki za pomoc